Vers une formulation covariante de la mécanique statistique

• Main Author: Josset, Thibaut
• Other Authors: Aix-Marseille
• Language: en
• Published: 2017
• Subjects: .; 530
• Online Access: http://www.theses.fr/2017AIXM0272

D’après la relativité générale, l’espace-temps n’est pas l’arène absolue imaginée par Newton, dans laquelle les particules se meuvent, sont créées ou annihilées. Au contraire, il s’agit d’un objet dynamique, identifié au champ gravitationnel, qui possède ses propres degrés de liberté locaux et, en tant que tel, peut être sujet à des fluctuations thermiques. Une meilleure compréhension des propriétés statistiques de ces fluctuations locales est essentielle pour la cosmologie primordiale, la gravité quantique, ou encore l’étude des trous noirs. Malheureusement, l’application de la mécanique statistique à des systèmes relativistes fait face à une difficulté conceptuelle majeure : l’absence de variable temporelle privilégiée. Dans cette thèse, nous présentons trois approches vers une formulation covariante de la mécanique statistique. D'abord, l’hypothèse de temps thermique renverse la logique habituelle en proposant que l’existence d’un temps privilégié dérive de l’état dans lequel se trouve le système. Une autre voie consiste à étendre l’hypothèse ergodique de la mécanique statistique standard, afin d’inclure les moyennes temporelles définies au moyen d’horloges internes au système. Enfin, l’idée que la thermodynamique pourrait trouver son origine à l’échelle microscopique dans l’intrication des systèmes quantiques est étudiée, l’état statistique étant alors déterminé par la structure de l’espace de Hilbert. Dans tous les cas, la notion de sous-système apparaît comme étant l’élément essentiel pour parvenir à une formulation covariante de la mécanique statistique. === According to general relativity, spacetime is not the absolute arena that Newton had imagined, where particles move, are created or annihilated. Instead, it is a dynamical object identified with the gravitational field, that possesses its own local degrees of freedom and, as such, can be subject to thermal fluctuations. A better understanding of the statistical properties of these local fluctuations would be highly relevant for early cosmology, quantum gravity, or the study of black holes. Unfortunately, the application of statistical mechanics ideas to relativistic systems faces a major conceptual difficulty: the absence of a preferred time. In this thesis, we present three approaches to covariant statistical mechanics. First, the thermal time hypothesis reverses the common logic and proposes the existence of a preferred time to be subsequent to the actual state of the system. An alternative path consists in extending the ergodic hypothesis of standard statistical mechanics to include time averages performed using internal clocks. Lastly, the idea that thermodynamics could find its origin at the microscopic scale in the entanglement of quantum systems is studied, the statistical state being then determined by the structure of the Hilbert space. In all cases, the notion of subsystem appears as the essential element to achieve a covariant formulation of statistical mechanics.