| Summary: | La localisation de la déformation dans un milieu ductile déformé est le mécanisme d’instabilité qui provoque la défaillance finale. Ce phénomène se produit sous charge statique ainsi que dynamique. Elle peut se trouver au sein des matériaux, dans lequel cas elle porte le nom l’instabilité matérielle, ou sur la structure entière, dans lequel cas l’on parle de l’instabilité géométrique. Cette thèse étude le phénomène de localisation de déformation dans des contextes matériaux ou géométriques et avec des conditions de charge statique ou dynamique. Dans tous les cas, un outil unifié est utilisé : l’évolution de la perturbation à support localisé.Le premier chapitre serve comme une introduction au problème de localisation de déformation en mécanique des solides. Le deuxième chapitre est consacré à l’aspect de l’instabilité matérielle de la localisation de déformation dans des milieux à microstructure sous compression quasi-statique, ainsi que sa connexion à l’ellipticité macroscopique (le continuum critère de la présence d’un champ de déformation discontinue). Dans ce chapitre nous démontrons la connexion entre la solution de post-bifurcation homogénéisée et la présence ou l’absence d’un champ de déformation localisé dans un domaine de composites renforcées de fibres infiniment large sous compression. Le troisième chapitre est consacré à l’aspect de l’instabilité matérielle de la localisation de déformation sous charge dynamique, où l’effet d’inertie devient non négligeable. Dans ce chapitre nous étudions une perturbation singulière sur une plaque infiniment large sous tension biaxiale et ses cônes d’influence, avec une loi de comportement qui perd l’ellipticité. Le quatrième chapitre est consacré à l’aspect de l’instabilité géométrique de la localisation de déformation sous charge dynamique, dans lequel nous étudions la compression dynamique d’un anneau métallique sous charge électromagnétique. Contrairement au cas quasi-statique, des domaines de déformation localisée sont observés dans le mode de défaillance de l’anneau. === Localization of deformation in finitely strained ductile solids is the instability mechanism leading to their failure by rupture. This phenomenon occurs under static and dynamic loading conditions. It can appear in the bulk of solids, in which case it is referred to as a material instability phenomenon or in a structure, in which case one talks about a structural instability problem. The thesis at hand studies localization in the material and structural context, both under static and dynamic conditions, using a common tool: the evolution of a geometrically localized perturbation.An introduction to the localization of deformation problem in solid mechanics is presented in Chapter 1. The material instability aspect of localization of deformation in microstructured solids under quasistatic loading and its connection to macroscopic ellipticity – the continuum criterion for the presence of a discontinuous strain field – are addressed in Chapter 2. In this part we show the connection of the homogenized post-bifurcation response to the presence or absence of a localized deformation field in an infinite, fiber-reinforced composite under plane strain compression. The material instability aspect of localization of deformation under dynamic loading, i.e. where inertia becomes important, is addressed in Chapter 3. In this part we study the influence cones for the wave propagation emerging from a point perturbation in an infinite, biaxially strained plate whose constitutive response loses ellipticity at finite level of strain. The structural instability aspect of localization of deformation is investigated under dynamic loading conditions in Chapter 4 by studying the dynamic compression on an electromagnetically loaded metallic ring. In contrast to the quasistatic case, where a global failure mode is observed, the failure pattern for the rapidly compressed ring shows highly localized deformation areas.
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