| Summary: | Le régulateur PID (Proportionnel-Intégral-Dérivée) est la commande par retour d'état la plus connue. Elle permet d'aborder un bon nombre de problèmes de commande, particulièrement pour des systèmes faiblement non linéaire et dont la performance requise est relativement modeste. En plus, en raison de sa simplicité, la commande PID est largement utilisée en l'industrie. Étant donnés que les méthodes de réglage de la commande PID sont basées sur la linéarisation, la synthèse d'un contrôleur autour d'un point d'équilibre est relativement simple, néanmoins, la performance sera faible dans des modes de fonctionnement loin du point d'équilibre. Pour surmonter ce désavantage, une pratique courante consiste en adapter les gains du PID, procédure connue sous le nom de séquencement de gain (ou gain-scheduling en anglais). Il y a plusieurs désavantages à cette procédure, comme la commutation des gains de la commande et la définition -non triviale- des régions de l'espace d'état dans lesquelles cette commutation aura lieu. Ces deux problèmes se compliquent quand la dynamique est fortement non linéaire. Dans d'autres méthodes, la synthèse de la commande utilise des schémas empiriques, ce qui ne permet pas l'analyse de la stabilité globale du processus. Dans ce contexte, ce travail de thèse a pour objectif de synthétiser des contrôleurs PI, basés sur la passivité, de telle sorte que la stabilité globale du système en boucle fermé soit garantie. L'un des avantages à utiliser la passivité est son attrait intuitif, qui exploite les propriétés physique des systèmes. L'idée centrale dans un système passive est que l'écoulement d'énergie entrante au système provenant de l'extérieur n'est pas inférieur à l'incrément de son énergie de stockage. Par conséquence, ces systèmes ne peuvent pas stocker plus d'énergie que celle fournie, dont la différence correspond à l'énergie dissipée. En introduisant le concept d'énergie, cette méthodologie nous permet de formuler le problème de commande en celui de trouver un système dynamique dont la fonction de stockage d'énergie prend la forme désirée. En incorporant le concept d'énergie cette méthode devient accessible à la communauté de praticiens et permets de fournir des interprétations physique de l'action de commande. Dans cette thèse, une méthodologie constructive de commande PI basée sur la passivité est présentée et motivée par des applications à des systèmes physiques. === One of the best known forms of feeding back a system is through a three-term control law called PID (Proportional-Integral-Derivative) controller. PID controllers are sufficient for many control problems, particularly when process dynamics are not highly nonlinear and the performance requirements are modest. Besides, because of its simple structure, the PID controller is the most adopted control scheme by industry and practitioners, beeing the PI the form mostly employed. Since the PI tuning methods are based on the linearization, commissioning a PI to operate around a single operating point is relatively easy, however, the performance will be below par in wide operating regimes. To overcome this drawback the current practice is to re-tune the gains of the PI controllers based on a linear model of the plant evaluated at various operating points, a procedure known as gain-scheduling. There are several disadvantages of gain-scheduling including the need to switch (or interpolate) the controller gains and the non-trivial definition of the regions in the plants state space where the switching takes place - both problems are exacerbated if the dynamics of the plant is highly nonlinear. In other common scenarios, a little information about the process dynamics or only a "good" linear approximation is taken into account when designing the control design. This impedes to analyse the global stability of the system. In this context, the current thesis work is aimed at the designing of PI controllers, based on the passivity theory, such that the stability of the closed-loop system is guarantied. One of the main advantages of passivity concepts is that they offer a physical and intuitive appeal. The primary idea in passive systems is that the power flowing into the system is not less that the increase of storage. Thus, they cannot store more energy than is supplied to it from the outside, with the difference being the dissipated energy. Thus, introducing the concept of energy, this methodology allows to recast the control problem as finding a dynamical system such that system energy function takes the desired form. Also, with this formulation, the communication between practitioners and control theorists is facilitated, incorporating prior knowledge of the system and providing physical interpretations of the control action. In this thesis, a constructive methodology for deriving PI passivity-based controllers is presented and motivated by the application to physical systems.
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