| Summary: | Dans cette thèse, nous proposons une méthode d'analyse de variance pour des données discrètes issues du contrôle de qualité en microbiologie. Nous étudions tout d'abord la méthode d'analyse de variance actuellement utilisée, ses avantages, inconvénients, et limites. Nous proposons une première modélisation du problème par un modèle linéaire à deux facteurs fixes imbriqués. Nous utilisons la méthode d'analyse de déviance pour développer des tests de significativité des facteurs, qui s'avèrent efficaces sur des données d'essais interlaboratoires en microbiologie. Nous présentons ensuite une modélisation à facteurs aléatoires. Le caractère aléatoire des facteurs permet de caractériser la surdispersion des résultats de dénombrement en microbiologie, ce qui constitue l'un des objectifs principaux de ce travail. Le modèle développé correspond à un Modèle Linéaire Généralisé Hiérarchique Gamma-Poisson à trois facteurs aléatoires. Nous proposons alors une méthode d'estimation des effets fixes et aléatoires, ainsi que des paramètres de dispersion associés aux facteurs. Nous présentons des applications pratiques de cette méthode à des données d'essais interlaboratoires en microbiologie, qui prouvent l’ajustement du modèle aux données réelles. Nous proposons également une méthode de test de la significativité des facteurs, ainsi qu'une nouvelle méthode d'évaluation de la performance analytique des laboratoires participants à un essai. Nous présentons enfin une distribution presque-exacte du produit de variables aléatoires indépendantes de loi Gamma Généralisées, permettant d’effectuer des tests de détection de résultats de dénombrement aberrants. === In this thesis, we propose an analysis of variance method for discrete data from quality control in microbiology. To identify the issues of this work, we start by studying the analysis of variance method currently used in microbiology, its benefits, drawbacks, and limits. We propose a first model to respond the problem, corresponding to a linear model with two nested fixed factors. We use the analyse of deviance method to develop significance tests, that proved to be efficient on data sets of proficiency testings in microbiology. We then introduce a new model involving random factors. The randomness of the factors allow to assess and to caracterize the overdispersion observed in results of counts from proficiency testings in microbiology, that is one of the main objectives of this work. The new model corresponds to a Gamma-Poisson Hierarchical Generalized Linear Model with three random factors. We propose a method based on this model to estimate dispersion parameters, fixed, and random effects. We show practical applications of this method to data sets of proficiency testings in microbiology, that prove the goodness of fit of the model to real data. We also develop significance tests of the random factors from this new model, and a new method to assess the performance of the laboratories taking part in a proficiency testing. We finally introduce a near-exact distribution for the product of independent generalized Gamma random variables, in order to characterize the intensity of the Poisson distribution of the model. This approximation, developped from a factorization of the characteristic function, is very precise and can be used to detect outliers.
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