Monogénéité et systèmes de numération

• Main Author: Ibrahim Ahmed, Abdoulkarim
• Other Authors: Besançon
• Language: fr
• Published: 2016
• Subjects: Anneaux des entiers; Monogénéité; Extensions relatives; Équation de Thue; Conjecture de Collatz; Ring of integers; Monogeneity; Relative extension; Thue equation; Conjecture of Collatz; 512; 11B37
• Online Access: http://www.theses.fr/2016BESA2039

Cette thèse est centrée autour de la monogénéité de corps de nombres en situation relative puis à la conjecture de Collatz.\newline Premièrement on détermine l'ensemble de classes des générateurs de l'anneau des entiers des certaines extensions relatives de corps de nombres, en utilisant l'algorithme de Gaál & Phost et le logiciel PARI/GP. La deuxième partie propose différents formulations d'une généralisation de la conjecture de Collatz, aux entiers p-adiques. On étudie ensuite le comportement de suites analogues dans le cadre d'anneaux d'entiers de corps de nombres. === This thesis are centered around the monogeneity of number fields in a relative situation and the Collatz conjecture. Firstly, we determine the set of generator classes of the ring of integers of some relative extensions of number fields, using the Gaál& Phost algorithm and the PARI/GP software. The second part proposes different formulations of a generalization of the Collatz conjecture to p-adic integers. We then study the behavior of similar sequences in the framework of rings of integers of number fields.