Caractérisations des familles exponentielles naturelles cubiques : étude des lois Beta généralisées et de certaines lois de Kummer

• Main Author: Hamza, Marwa
• Other Authors: Université de Lorraine
• Language: fr; en
• Published: 2015
• Subjects: Famille exponentielle naturelle; Fonction variance; Théorie Bayesienne; Loi gamma; Loi bêta; Loi de Kummer de type 2 et bêta généralisées; Propriété d’indépendance de Matsumoto Yor; Natural exponential families; Variance function; Bayesian theory; Gamma distributions; Kummer distribution of type 2; Generalized beta distributions; Independence property of Matsumoto and Yor; 519.542
• Online Access: http://www.theses.fr/2015LORR0036/document

Cette thèse contient deux parties différentes. Dans la première partie, nous nous sommes intéressés aux familles exponentielles naturelles cubiques dont la fonction variance est un polynôme de degré inférieur ou égal à 3. Nous donnons trois caractérisations de ces familles en se basant sur une approche Bayesienne. L’une de ces caractérisations repose sur le fait que la fonction cumulante vérifie une équation différentielle. La deuxième partie de notre travail est consacrée aux conséquences de la propriété d’indépendance de type « Matsumoto-Yor » qui a été développée par Koudou et Vallois. Cette propriété fait intervenir la famille de lois de Kummer de type 2 et les lois Beta généralisées. En se basant sur la méthode de conditionnement et sur la méthode de rejet, nous donnons des réalisations presque sûre de ces distributions de probabilités. D’autre part, nous caractérisons la famille de lois de Kummer de type 2 (resp. les lois Beta généralisées) par une équation algébrique impliquant des lois gamma (resp. les lois Beta) === This thesis has two different parts. In the first part we are interested in the real cubic natural exponential families such that their variance function is a polynomial of degree less than or equal to 3. We give three characterizations of such families using a Bayesian approach. One of these characterizations is based on a differential equation verified by the cumulant function. In a second part we study in depth the independence property of the type “Matsumoto-Yor” that was developed by Koudou and Vallois. This property involves the Kummer distribution of type 2 and the generalized beta ones. Using the conditioning and the rejection method, we give almost sure realization of these distributions. We characterize the family of Kummer distribution of type 2 with an algebraic equation involving the gamma ones. We proceed similarly with the generalized beta distributions