| Summary: | L'étude numérique est un outil de recherche qui est devenu incontournable, en particulier pour la compréhension et le contrôle des systèmes complexes. La simulation des plasmas de fusion par confinement magnétique s'inscrit parfaitement dans cette démarche. Les larges rapports d'échelle en temps et espace, la nature chaotique des plasmas et les très fortes anisotropies imposent l'utilisation de méthodes numériques avancées. C'est dans ce cadre que les deux volets de ma thèse s'inscrivent.Le premier volet est l’originalité de ma thèse, la mise en place la méthode PoPe, une procédure générale de vérification de codes et réduction de modèles. Le principe de cette méthode est de déterminer les équations qui ont permis de générer un ensemble de données : si les données sont issues d'un code de simulation, retrouver ces équations et les comparer au modèle théoriquement implémenté est équivalent à vérifier le code. La précision de la procédure permet de caractériser l'erreur commise jusqu'à retrouver l'ordre des schémas numériques employés, même en régime chaotique.Le second volet de ma thèse se consacre à l’étude du transport turbulent qui détermine la performance des plasmas de fusion. L’étude du transport sous forme d’avalanches dans un modèle de bord fluide est entreprise en quantifiant l’impact du chaos sur l’auto-organisation. Pour un modèle cinétique restreint aux instabilités basse fréquence, la capacité de se bloquer dans deux régimes exclusifs, l’un isolant, l’autre conducteur, est étudiée. Ce modèle est amélioré pour permettre des relaxations entre ces deux états. Pour ces modèles fluide et cinétique, des modèles réduits obtenus avec la méthode PoPe sont proposés. === Numerical analysis is now a key component of research, especially for the understanding and the control of complex systems. Simulations of magnetic confinement plasmas fall within this approach. One of the difficulties of this field is the wide range of spatial scales, time scales, the chaotic nature of plasmas and the strong anisotropies require advanced numerical methods. Each of the two parts of my thesis takes place in this frame of numerical simulation and fusion plasmas.The first part of my thesis is dedicated to the method PoPe, a general method for code verification and model reduction. The principle of this method is to determine the equations which have generated a set of data. If the data was produced by a simulation tool, finding these equations and comparing them to the ones theoretically implemented is equivalent to verifying this simulation tool. The accuracy of this procedure allows to characterize the numerical error and to recover the order of each numerical scheme used.The second part of my thesis deals with the study of turbulent transport which determines the efficiency of fusion plasma. The chaotic avalanches of a fluid model are studied considering the impact of the chaos on the self-organization. For a kinetic model restricted to the low frequency instabilities, the ability to block itself in two regimes, one insulating and the other conducting, is studied. Upgrades of this model are undertaken in order to introduce the possibility of relaxations between the two previous states. For both the fluid and the kinetic model, reduce models are proposed thank to the PoPe method.
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