Étude asymptotique de modèles en transition de phase

• Main Author: Wehbe, Charbel
• Other Authors: Poitiers
• Language: fr
• Published: 2014
• Subjects: Système de Caginalp; Loi de Maxwell-Cattaneo; Potentiel régulier; Potentiel singulier; Caractère bien posé; Dissipativité; Comportement asymptotique des solutions; Attracteur global; Attracteur exponentiel; Caginalp system; Maxwell-Cattaneo law; Regular potential; Singular potential; Well posedness; Dissipativity; Long time behavior of solutions; Global attractor; Exponential attractor; 515.353
• Online Access: http://www.theses.fr/2014POIT2311/document

Ce rapport de thèse est consacré à l'étude de modèles de champ de phase de type Caginalp. Nous considérons ici, deux parties : la première étant une généralisation du modèle de champ de phase de Caginalp basée sur la loi de Maxwell-Cattaneo et la seconde traite le même modèle dans sa version conservative. L'étude dans les deux parties est faite dans un domaine borné. De plus, dans la première partie on distingue les cas de conditions aux bords de type Dirichlet ainsi que Neumann, tandis que dans la deuxième partie le modèle est étudié uniquement avec les conditions Dirichlet (avec un potentiel régulier puis un potentiel singulier). Tout d'abord, l'existence, l'unicité, et la régularité des solutions sont analysées aux moyens d'arguments classiques. Ensuite, l'existence d'ensembles bornés absorbants est établie. Enfin, dans certains cas, l'existence de l'attracteur global et d'attracteurs exponentiels sont analysés. === This thesis report is devoted to the study of Caginalp type phase-field Models. Here, we consider two parts : the first is a generalization of the Caginalp type phase-field model based on a generalization of the Maxwell-Cattaneo law and the second with the same model in its conservative version. The study in the two parts is made in a bounded domain. In addition, in the first part we distinguish cases of boundary conditions of Dirichlet and Neumann, while in the second part the model is studied only with Dirichlet conditions (with a regular potential and a singular potential). First, the existence, uniqueness, and regularity of solutions are analyzed by means of classical arguments. Then, the existence of bounded absorbing sets is established. Finally, in some cases, the existence of the global attractor and exponential attractors are analyzed.