Pavages de l'espace affine

• Main Author: Smilga, Ilia
• Other Authors: Paris 11
• Language: fr
• Published: 2014
• Subjects: Plans croches; Groupe de Schottky; Ping-pong; Espace-temps de Margulis; Groupe affine; Triangle de Sierpinski; Sous-groupes discrets de groupes de Lie; Conjecture d'Auslander; Conjecture de Milnor; Variétés affines plates; Crooked planes; Schottky group; Margulis spacetime; Affine group; Sierpinski triange; Discrete subgroups of Lie groups; Auslander conjecture; Milnor conjecture; Flat affine manifolds
• Online Access: http://www.theses.fr/2014PA112298/document

Pour tout entier naturel impair d, on construit un domaine fondamental pour l'action sur l'espace affine de dimension 2d+1 de certains groupes de transformations affines libres non abéliens, discrets, agissant proprement et de partie linéaire Zariski-dense dans SO(d+1, d). Pour tout groupe de Lie semisimple réel non compact G, on construit ensuite un groupe de transformations affines de son algèbre de Lie g qui est libre non abélien, discret, agit proprement sur g et a sa partie linéaire Zariski-dense dans Ad G. Enfin, on donne quelques résultats sur le comportement local des fonctions harmoniques sur le triangle de Sierpinski, plus précisément de leur restriction à un bord du triangle. === For every odd positive integer d, we construct a fundamental domain for the action on the 2d+1-dimensional space of certain groups of affine transformations which are free, nonabelian, act properly discontinuously and have linear part Zariski-dense in SO(d+1,d). Next for every semisimple noncompact real Lie group G, we construct a group of affine transformations of its Lie algebra g which is free, nonabelian, acts properly discontinuously and has linear part Zariski-dense in Ad G. Finally, we give some results about the local behavior of harmonic functions on the Sierpinski triangle restricted to a side of the triangle.