Régularisations de faible complexité pour les problèmes inverses

Cette thèse se consacre aux garanties de reconstruction et de l’analyse de sensibilité de régularisation variationnelle pour des problèmes inverses linéaires bruités. Il s’agit d’un problème d’optimisation convexe combinant un terme d’attache aux données et un terme de régularisation promouvant des...

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Bibliographic Details
Main Author: Vaiter, Samuel
Other Authors: Paris 9
Language:en
Published: 2014
Subjects:
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spelling ndltd-theses.fr-2014PA0900552017-07-01T04:42:17Z Régularisations de faible complexité pour les problèmes inverses Low Complexity Regularization of Inverse Problems Problème inverse Régularisation variationnelle A priori de faible complexité Parcimonie Robustesse Sensibilité Estimation du risque Degrés de liberté Sélection de paramètre Fonction partiellement lisse Inverse problem Variational regularization Low complexity prior Sparsity Robustness Sensitivity Risk estimation Degrees of freedom Parameter selection Partly smooth function 519.7 Cette thèse se consacre aux garanties de reconstruction et de l’analyse de sensibilité de régularisation variationnelle pour des problèmes inverses linéaires bruités. Il s’agit d’un problème d’optimisation convexe combinant un terme d’attache aux données et un terme de régularisation promouvant des solutions vivant dans un espace dit de faible complexité. Notre approche, basée sur la notion de fonctions partiellement lisses, permet l’étude d’une grande variété de régularisations comme par exemple la parcimonie de type analyse ou structurée, l’anti-Parcimonie et la structure de faible rang. Nous analysons tout d’abord la robustesse au bruit, à la fois en termes de distance entre les solutions et l’objet original, ainsi que la stabilité de l’espace modèle promu.Ensuite, nous étudions la stabilité de ces problèmes d’optimisation à des perturbations des observations. A partir d’observations aléatoires, nous construisons un estimateur non biaisé du risque afin d’obtenir un schéma de sélection de paramètre. This thesis is concerned with recovery guarantees and sensitivity analysis of variational regularization for noisy linear inverse problems. This is cast as aconvex optimization problem by combining a data fidelity and a regularizing functional promoting solutions conforming to some notion of low complexity related to their non-Smoothness points. Our approach, based on partial smoothness, handles a variety of regularizers including analysis/structured sparsity, antisparsity and low-Rank structure. We first give an analysis of thenoise robustness guarantees, both in terms of the distance of the recovered solutions to the original object, as well as the stability of the promoted modelspace. We then turn to sensivity analysis of these optimization problems to observation perturbations. With random observations, we build un biased estimator of the risk which provides a parameter selection scheme. Electronic Thesis or Dissertation Text en http://www.theses.fr/2014PA090055/document Vaiter, Samuel 2014-07-10 Paris 9 Peyré, Gabriel
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language en
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topic Problème inverse
Régularisation variationnelle
A priori de faible complexité
Parcimonie
Robustesse
Sensibilité
Estimation du risque
Degrés de liberté
Sélection de paramètre
Fonction partiellement lisse
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Sparsity
Robustness
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Risk estimation
Degrees of freedom
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519.7
spellingShingle Problème inverse
Régularisation variationnelle
A priori de faible complexité
Parcimonie
Robustesse
Sensibilité
Estimation du risque
Degrés de liberté
Sélection de paramètre
Fonction partiellement lisse
Inverse problem
Variational regularization
Low complexity prior
Sparsity
Robustness
Sensitivity
Risk estimation
Degrees of freedom
Parameter selection
Partly smooth function
519.7
Vaiter, Samuel
Régularisations de faible complexité pour les problèmes inverses
description Cette thèse se consacre aux garanties de reconstruction et de l’analyse de sensibilité de régularisation variationnelle pour des problèmes inverses linéaires bruités. Il s’agit d’un problème d’optimisation convexe combinant un terme d’attache aux données et un terme de régularisation promouvant des solutions vivant dans un espace dit de faible complexité. Notre approche, basée sur la notion de fonctions partiellement lisses, permet l’étude d’une grande variété de régularisations comme par exemple la parcimonie de type analyse ou structurée, l’anti-Parcimonie et la structure de faible rang. Nous analysons tout d’abord la robustesse au bruit, à la fois en termes de distance entre les solutions et l’objet original, ainsi que la stabilité de l’espace modèle promu.Ensuite, nous étudions la stabilité de ces problèmes d’optimisation à des perturbations des observations. A partir d’observations aléatoires, nous construisons un estimateur non biaisé du risque afin d’obtenir un schéma de sélection de paramètre. === This thesis is concerned with recovery guarantees and sensitivity analysis of variational regularization for noisy linear inverse problems. This is cast as aconvex optimization problem by combining a data fidelity and a regularizing functional promoting solutions conforming to some notion of low complexity related to their non-Smoothness points. Our approach, based on partial smoothness, handles a variety of regularizers including analysis/structured sparsity, antisparsity and low-Rank structure. We first give an analysis of thenoise robustness guarantees, both in terms of the distance of the recovered solutions to the original object, as well as the stability of the promoted modelspace. We then turn to sensivity analysis of these optimization problems to observation perturbations. With random observations, we build un biased estimator of the risk which provides a parameter selection scheme.
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