| Summary: | Nous présentations dans ce travail une méthode de représentation des formes volumiques 3D complexes. Nous dé nissons une forme volumique 3D par un ensemble de voxels extrait d'un traitement d'images Tomographiques 3D. cet ensemble est définit par sa fonction indicatrice. Notre objectif est le calcul d'une approximation analytique continue par morceau, compact, stable et robuste de la forme initiale, qui conserve ses propriétés topologiques et géométriques. Nous proposons une description de la forme par un ensemble minimum de boules incluses dans la forme et recouvrant son squelette. Nous démontrons le fait que cela revient à chercher un ensemble minimum de boules maximales recouvrant le squelette de la forme. Notre nouvelle représentation de la forme volumique, que nous appellerons MISS, donne une description optimal des cavités de la forme. Nous proposons un algorithme basé sur la triangulation de Delaunay 3D pour le calcul de la représentation MISS d'une forme volumique décrite par un ensemble de voxels. De cette représentation primaire nous arriverons à fournir une approximation par des primitives plus sophistiquées : cylindres, cônes et cylindres généralisés. Ainsi, nous proposons un algorithme pour calculer ces primitives à partir d'un réseau de boules. Le résultat nal est une description robuste intrinsèque de la forme initiale à la fois par des boules, cylindres, cônes et cylindres généralisés. Nous appliquons notre algorithme sur des images tomographique 3D du sol a n de fournir une description géométrique intrinsèque et robuste de l'espace poral ; cette description peut être, ensuite, utilisée pour la simulation des dynamiques biologiques du sol. === In this thesis we present a primary representation for complex 3D volume shape. We de fine a 3D volume shape by a set of voxels derived from a computed tomography volume image. In a theoretical point of view, this set of voxels defi nes its indicatrix function. The basic idea is to look for a compact, stable and robust piece wise analytic approximation of the shape which conserves its topological and geometrical properties. We propose to describe a volume shape by a minimal number of balls included within the shape and recovering the shape skeleton. We show that it is equivalent to find out a (fi nite) minimal set of "maximal balls" recovering the skeleton. In the case where the absolute values of the principal curvatures of the shape envelope are bounded above we prove that such a finite set does exist. Indeed, our new shape representation provides an optimal description of the shape cavities. We propose an algorithm based on Delaunay 3D triangulation to compute the MISS of a volume shape described by a set of voxels. Afterwards, this representation can be used to approximate the shape using more sophisticated primitives like cylinders, cones, generalized cylinders. We propose algorithms to provide optimal cylinders and cones from ball network. The final result is an intrinsic and robust description of the initial shape using both balls, cylinders, cones. This scheme can be extended by using also curved cylinders and curved cones. Finally, we apply our algorithm to 3D volume Computed Tomography soil data in order to provide intrinsic and robust geometrical description of pore space to be used for biological dynamics simulation and modeling.
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