Around rationality of algebraic cycles

• Main Author: Fino, Raphaël
• Other Authors: Paris 6
• Language: en
• Published: 2014
• Subjects: Groupes de Chow; Quadriques; Opérations de Steenrod; Variétés projectives homogènes exceptionnelles; Motifs de Chow; Espaces principaux homogènes associés à une algèbre centrale simple; Chow groups; Quadrics; 512.2
• Online Access: http://www.theses.fr/2014PA066231/document

Soient $X$ et $Y$ des variétés au dessus d’un corps $F$. Dans de nombreuses situations, il s’avère important de savoir si un cycle algébrique modulo équivalence rationnelle y sur Y, défini au dessus du corps des fonctions $F(X)$ de $X$, est en fait déjà défini au niveau du corps de base $F$. Dans cet essai, on traite de cette question, en faisant varier la variété $X$ parmi des variétés telles que des quadriques, des variétés projectives homogènes ou des espaces principaux homogènes. Dans chaque situation, on utilise des outils appropriés tels que les opérations de Steenrod, des résultats de décomposition motivique, ou certains invariants cohomologiques de groupes algébriques. === Let $X$ and $Y$ be some varieties over a field $F$. In many situations, it is important to know if an algebraic cycle modulo rational equivalence $y$ on $Y$ defined over the function field $F(X)$ of $X$ is actually defined over the base field $F$. In this dissertation, we study that matter, making the variety $X$ vary among varieties such as quadrics, projective homogeneous varieties or principal homogeneous spaces. In each situation, we use appropriate tools, such as Steenrod operations, motivic decomposition results or cohomological invariants of algebraic groups.