Morphologie mathématique appliquée au développement d'outils de maillage EF automatiques dans le cas de microstructures hétérogènes bi et multiphasées

• Main Author: N'Guyen, Franck
• Other Authors: Lille 1
• Language: fr
• Published: 2014
• Subjects: Maillage; 530.8
• Online Access: http://www.theses.fr/2014LIL10157/document

Dans cette étude est proposée une méthode de description exhaustive d'une microstructure 2D et 3D afin d'en extraire des composantes morphologiques pertinentes qui seront la base d'une triangulation surfacique. Nous proposons cette structure triangulaire morphologiquement optimisée comme base d'entrée d'un des nombreux codes commerciaux de maillage qui utilise comme source d'entrée une description vectorielle d'une image 2D ou une triangulation surfacique d'une image 3D. Ces outils de maillage seront utilisés dans le cadre d'un calcul élément fini afin dévaluer la pertinence morphologique de notre triangulation. Les descripteurs morphologiques d'une image 2D sont simples et exhaustifs. Ils permettent l’application de la triangulation de Contrainte de Delaunay dans les cas bi et multiphasé. En 3D, le cas biphasé diffère du cas multiphasé. Dans le cas biphasé, nous étudions les limites de la morphologie mathématique dont les outils peuvent encore être utilisés dans quelques étapes de la triangulation comme la définition de surface des objets dans l'image. La triangulation proprement dite sera réalisée par des outils morphologiques originaux. Dans le cas multiphasé, les descripteurs morphologiques ne sont plus définissables simplement et uniquement par les outils morphologiques classiques; l'établissement de nouveaux concepts mathématiques, donnant lieu à des propositions et parfois à des preuves, est nécessaire. Ces nouveaux outils vont nous permettre à la fois de réaliser une description fidèle des composantes de l'image, mais aussi de proposer une méthode originale de triangulation de ces surfaces. === In this thesis, a complete description method of 2D and 3D microstructures is proposed in order to extract pertinent morphological components which will be the base of a superficial triangulation. We propose this morphologically optimized triangular structure as an entry basis of one of many commercial meshing codes which use a vectorial description of a 2D image or a superficial triangulation of a 3D image as an entry basis. These meshing tools will be used in the framework of finite element calculations in order to evaluate the morphological pertinence of our triangulation. The morphological descriptors of a 2D image are simple and complete. They allow the application of Constrained Delaunay Triangulation in the case of bi and multiphase. In 3D, the biphasic case is different to the multiphase case. In the biphasic case we study the limits of mathematical morphology whose tools can still be used in some stages of the triangulation like the definition of the surface of the objects in the image. The triangulation will be carried out using original morphological tools. In the multiphase case, the morphological descriptors cannot be defined simply and exclusively by classical morphological tools; the establishment of new mathematical concepts, giving way to propositions and sometimes evidences are necessary. These new tools will allow us to carry out a correct description of the components of the image and to propose an original triangulation method of these surfaces.