Des récréations arithmétiques au corps des nombres surréels et à la victoire d’un programme aux échecs : une histoire de la théorie des jeux combinatoires au XXème siècle

• Main Author: Rougetet, Lisa
• Other Authors: Lille 1
• Language: fr
• Published: 2014
• Subjects: Jeux combinatoires; Théorème de détermination de Zermelo; 510.9
• Online Access: http://www.theses.fr/2014LIL10076/document

Le thème principal de ce travail de thèse est de montrer l’interaction existant entre les jeux et les mathématiques au travers d’une catégorie de jeux bien particuliers : les jeux combinatoires. Ces jeux se font sans hasard, sans information cachée et pour chacun des deux joueurs il existe une façon optimale de jouer. Les premiers exemples rencontrés se trouvent dans des écrits de la Renaissance. Les jeux se diffusent aux 17ème et 18ème siècles dans le cadre des récréations mathématiques, genre littéraire et éditorial nouveau qui propose une pratique ludique des sciences fondée sur le défi à l’entendement. L’analyse des jeux combinatoires intéresse ensuite les mathématiciens du début du 20ème siècle, notamment pour les jeux de type Nim. La thèse s’attache à retracer le développement de la théorie mathématique qui se construit autour des jeux combinatoires et aboutit au corps des nombres surréels de John Conway en 1976. En parallèle, elle montre qu’un autre résultat fondamental, attribué à Zermelo (1912), sur la détermination du jeu d’Échecs permet aux jeux combinatoires de s’implanter sur un plan technologique et culturel. Nous voyons les premières machines électromécaniques destinées à jouer au Nim apparaître vers 1940 et se confronter au public lors d’expositions et de salons scientifiques. La naissance des ordinateurs dans les années 1950 ouvre de nouvelles voies pour la programmation du jeu d’Échecs, jeu combinatoire par excellence. La thèse fait revivre les moments forts, faits d’espoirs et de déceptions, qu’a traversés la recherche en programmation d’Échecs, depuis ses débuts jusqu’à la victoire du programme Deep Blue sur le champion du monde Garry Kasparov en 1997. === The main theme of this thesis is to point out the interaction between games and mathematics by means of a category of very specific games, the combinatorial games. These games are no chance games of perfect information and either player (Arthur or Bertha) can force a win, or both players can force at least a draw. The first examples of combinatorial games can be found in Renaissance works. Throughout the seventeenth and eighteenth centuries, games spread as part of recreational mathematics, a new literary and editorial genre that offered an entertaining practice of science based on a challenge to understanding. Then, the analysis of combinatorial games, especially Nim games, aroused the interest of the early-twentieth-century mathematicians. This thesis is devoted to trace the development of the mathematical theory that was formulated around combinatorial games and that led to John Conway’s Field of Surreal Numbers in 1976. In parallel, it shows that another fundamental result on Chess determination, attributed to Zermelo (1912), enabled combinatorial games to become established on a cultural and technological level. Around 1940 appeared the first electromechanical machines, designed to play Nim and to meet the challenges of the audience during scientific exhibitions. The emergence of computers during the 1950s opened new paths for programming Chess, the ultimate combinatorial game. This work brings the highlights, made of hopes and disappointments, which the Chess programming research went through, since its very beginning up to the victory for Deep Blue program over the world champion Garry Kasparov in 1997.