| Summary: | Cette thèse étudie et apporte des améliorations significatives sur trois techniques répandues en réduction de dimension : l'acquisition parcimonieuse (ou l'échantillonnage parcimonieux), la projection aléatoire et la représentation parcimonieuse. En acquisition parcimonieuse, la construction d’une matrice de réduction possédant à la fois de bonnes performances et une structure matérielle adéquate reste un défi de taille. Ici, nous proposons explicitement la matrice binaire optimale, avec éléments zéro-Un, en recherchant la meilleure propriété d’isométrie restreinte (RIP). Dans la pratique, un algorithme glouton efficace est successivement développé pour construire la matrice binaire optimale avec une taille arbitraire. Par ailleurs, nous étudions également un autre problème intéressant pour l'acquisition parcimonieuse, c'est celui de la performance des matrices d'acquisition parcimonieuse avec des taux de compression élevés. Pour la première fois, la limite inférieure de la performance des matrices aléatoires de Bernoulli pour des taux de compression croissants est observée et estimée. La projection aléatoire s'utilise principalement en classification mais la construction de la matrice de projection aléatoire s'avère également critique en termes de performance et de complexité. Cette thèse présente la matrice de projection aléatoire, de loin, la plus éparse. Celle-Ci est démontrée présenter la meilleure performance en sélection de caractéristiques, comparativement à d’autres matrices aléatoires plus denses. Ce résultat théorique est confirmé par de nombreuses expériences. Comme nouvelle technique pour la sélection de caractéristiques ou d’échantillons, la représentation parcimonieuse a récemment été largement appliquée dans le domaine du traitement d'image. Dans cette thèse, nous nous concentrons principalement sur ses applications de suivi d'objets dans une séquence d'images. Pour réduire la charge de calcul liée à la représentation parcimonieuse, un système simple mais efficace est proposé pour le suivi d'un objet unique. Par la suite, nous explorons le potentiel de cette représentation pour le suivi d'objets multiples. === This thesis studies three popular dimension reduction techniques: compressed sensing, random projection and sparse representation, and brings significant improvements on these techniques. In compressed sensing, the construction of sensing matrix with both good performance and hardware-Friendly structure has been a significant challenge. In this thesis, we explicitly propose the optimal zero-One binary matrix by searching the best Restricted Isometry Property. In practice, an efficient greedy algorithm is successively developed to construct the optimal binary matrix with arbitrary size. Moreover, we also study another interesting problem for compressed sensing, that is the performance of sensing matrices with high compression rates. For the first time, the performance floor of random Bernoulli matrices over increasing compression rates is observed and effectively estimated. Random projection is mainly used in the task of classification, for which the construction of random projection matrix is also critical in terms of both performance and complexity. This thesis presents so far the most sparse random projection matrix, which is proved holding better feature selection performance than other more dense random matrices. The theoretical result is confirmed with extensive experiments. As a novel technique for feature or sample selection, sparse representation has recently been widely applied in the area of image processing. In this thesis, we mainly focus our attention on its applications to visual object tracking. To reduce the computation load related to sparse representation, a simple but efficient scheme is proposed for the tracking of single object. Subsequently, the potential of sparse representation to multiobject tracking is investigated.
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