Stabilité de solutions régulières pour des systèmes d'Euler-Maxwell et de Navier-Stokes-Maxwell compressibles

• Main Author: Feng, Yuehong
• Other Authors: Clermont-Ferrand 2
• Language: fr; en
• Published: 2014
• Subjects: Système d'Euler-Maxwell; Système de Navier-Stokes-Maxwell; États d'équilibre stationnaires; Existence globale de solutions régulières; Comportement en temps long; Taux de décroissance en temps; Estimations d'énergie; Argument de récurrence; Choix de symétriseur; Analyse de Fourier; Euler-Maxwell system; Navier-Stokes-Maxwell system; Stationary equilibrium states; Global existence of smooth solutions; Long time behavior; Time decay rates; Energy estimates; Induction argument; Choice of symmetrizer; Fourier analysis
• Online Access: http://www.theses.fr/2014CLF22484/document

Cette thèse est essentiellement composée de deux parties traitant des problèmes de Cauchy ou des problèmes périodiques. Dans la première partie, on étudie la stabilité de solutions régulières au voisinage d'états d'équilibre non constants pour un système d'Euler-Maxwell isentropique compressible bipolaire. Par des estimations d'énergie classiques et un argument de récurrence sur l'ordre des dérivées des solutions, on montre l'existence globale et l'unicité des solutions régulières du système lorsque les données initiales sont proches des états d'équilibre. On obtient aussi le comportement asymptotique des solutions quand le temps tend vers l'infini. Dans la deuxième partie, on considère la stabilité en temps long des solutions régulières de systèmes d'Euler-Maxwell et de Navier-Stokes-Maxwell compressibles dans le cas non isentropique lorsque les états d'équilibre sont constants. Grâce à des choix convenables de symétriseurs des systèmes et à des estimations d'énergie, on montre l'existence globale et l'unicité des solutions régulières des systèmes avec données initiales petites. De plus, par le principe de Duhamel et l'outil d'analyse de Fourier, on obtient des taux de décroissance des solutions quand le temps tend vers l'infini. === This thesis is essentially composed of two parts dealing with Cauchy problems and periodic problems. In the first part, we study the stability of smooth solutions near non constant equilibrium states for a two-fluid isentropic compressible Euler-Maxwell system.By classical energy estimates together with an induction argument on the order of the derivatives of solutions, we prove the existence and uniqueness of global solutions to the system when the given initial data are near the equilibrium states. We also obtain the asymptotic behavior of solutions when the time goes to infinity. In the second part, we consider the long time stability of the global smooth solutions for compressible Euler-Maxwell and Navier-Stokes-Maxwell systems in non isentropic case when the equilibrium solutions are constants. With the help of suitable choices of symmetrizers and energy estimates, we prove the existence and uniqueness of global solutions to the systems with given small initial data. Furthermore, using the Duhamel principle and the Fourier analysis tool, we obtain the decay rates of smooth solutions as the time goes to infinity.