Déviation des moyennes ergodiques

• Main Author: González Villanueva, José Luis
• Other Authors: Aix-Marseille
• Language: en
• Published: 2014
• Subjects: Sommes ergodiques; Systèmes substitutifs; Automate des préfixes-Suffixes; Échanges d'intervalles; Ergodic sums; Substitutive systems; Prefix-Suffix automaton; Interval exchange transformation
• Online Access: http://www.theses.fr/2014AIXM4327/document

Ce travail étudie les déviations de sommes ergodiques pour des systèmes dynamiques substitutifs avec une matrice qui admet des valeurs propres de module supérieur à 1. Précisément, nous nous concentrons sur les substitutions telle que ces valeurs propres ne sont pas conjuguées. Dans un premier temps, on défini les lettres a-minimales et dominantes d'un mot pour étudier sa ligne brisée associé. On défini la ligne brisée normalisée et sa fonction limite. Pour l'étude des sommes ergodiques, on défini le sous-automate des lettres minimales. On donne des conditions sur une substitution de sorte qu'il y ait un nombre infini des sommes ergodiques égales à zéro pour un point x 2 X. Enfin, en utilisant un boucle dans une classe de Rauzy, on prouve l'existence d'un nombre infini d'échanges d'intervalles auto-similaires, dont la matrice de Rauzy a deux valeurs propres non conjuguées de module supérieur à 1. Et tout échange d'intervalles affine semi-conjugué à cet échange d'intervalles est aussi conjugué. === This thesis focuses on the deviation of ergodic sums for a substitution dynamical systems with a matrix that admits eigenvalues of modulus larger than 1. Specifically, we concentrate on substitutions with non-conjugated eigenvalues. At first, we define the a-minimals letters and the dominant letters of a word to study its broken associated line. We define the normalize broken line and its limit function. For the study of ergodic sums, we define the sub-automaton of minimum letters. We give conditions on a substitution so that there is infinitely many zero sums ergodic for a point x 2 X. Finally, using a loop in a class of Rauzy, we prove the existence of infinitely many interval exchange transformation self-similar, whose Rauzy matrix has two non-conjugated eigenvalues larger than 1 and every affine interval exchange transformation that is semi-conjugated, is also conjugated.