Etude qualitative de modèles dispersifs

• Main Author: Darwich, Mohamad
• Other Authors: Tours
• Language: en; fr
• Published: 2013
• Subjects: Équations dispersives et dissipatives; Existence locale et globale; Espaces de Bourgain; Mesures invariantes; Dispersive and dissipative equation; Local and global existence; Bourgain’s spaces; Invariants measures
• Online Access: http://www.theses.fr/2013TOUR4004/document

Dans cette thèse nous nous intéressons aux propriétés qualitatives des solutions de quelques équations d’ondes en milieux dispersifs ou dispersifs-dissipatifs. Dans le premier chapitre, nous étudions l’explosion de solutions dans le régime log-log et l’existence globale pour le problème de Cauchy de l’équation de Schrödinger L2-critique amortie. Dans un second chapitre, nous considérons l’équation de Schrödinger L2-critique avec un amortissement non linéaire. Selon la puissance du terme d’amortissement, nous montrons l’existence globale ou l’explosion en régime log-log. Dans le troisième chapitre, nous étudions le problème de Cauchy pour l’équation de Kadomtsev-Petviashvili-Burgers-I (KPBI) en deux dimensions,nous montrons que le problème est localement bien posé dans Hs(R2) pour tout s > -½, et que l’existence est globale dans L2(R2) sans aucune condition sur la donnée initiale. Dans le dernier chapitre, nous considèrons l’équation d’Ostrovsky sur le cercle, et nous construisons des mesures invariantes par le flot selon les quantitées conservées par cette équation. === This thesis deals with the qualitative properties of solutions to some wave equations in dispersive or dispersive-dissipative media. In the first chapter, we study the blowup in the log-log regime and global existence of solutions to the Cauchy problem for the L2-critical damped nonlinear Schrödinger equation. In the second chapter, we consider the Cauchy problem for the L2-critical nonlinear Schrödinger equation with a nonlinear damping. According to the power of the damping term, we prove the global existence or the existence of finite time blowup dynamics with a log-log blow-up law. In the third chapter, we study the Cauchy problem for the Kadomtsev-Petviashvili-Burgers-I (KPBI) equations in two dimensions. We show that the problem is locally and globally well posed in Hs(R2) for any s > -½ , and that the existence is global in L2(R2) without any condition on the initial data. In the last chapter, we consider the Ostrovsky equation on the circle. We construct invariant measures under the flow for the conserved quantities of the equation.