| Summary: | Nous proposons un modèle théorique original pour décrire le processus de formation et la coexistence de phase dans les mélanges ternaires de phospholipides et de cholestérol. Ce modèle combine les effets de transitions de phase liquide-gel, décrits à l'aide d'un paramètre d'ordre interne, et les effets de mélange non-idéaux inspirés des modèles de Flory pour décrire l'influence du cholestérol. Notre approche thermodynamique décrit avec un réel succès la coexistence de mélanges phospholipide binaires, tel que DOPC-DPPC. Le paramètre d'ordre inspiré de l'approche de Doniach et de l'analogie avec le modèle d'Ising sous champ magnétique modélise de façon simplifiée la thermodynamique des chaînes alkyles dans la bicouche lipidique. Nous obtenons d'une part des diagrammes ternaires ressemblant aux diagrammes expérimentaux mais aussi la dépendance en température des équilibres de phases. Nous décrivons également des diagrammes pour d'autres espèces, telles que PSM, POPC ou DiphytanoylPC. Notre approche, combinant géométrie discrète et résolution des équations analytiques pour la détermination des caractéristiques des diagrammes de Gibbs est novatrice, et s'applique à une classe étendue de modèles thermodynamiques avec paramètre d'ordre. Nous cherchons ensuite à décrire des systèmes inhomogènes à l'aide d'une généralisation de Ginzburg-Landau du modèle précédent. Une application importante consiste à déterminer la tension de ligne $\tau$ et le profil d'une interface entre macrodomaines de phase liquide ordonné et désordonné. Enfin, nous étendons la théorie du mouillage de Cahn à la description de l'environnement d'une inclusion circulaire de rayon fini $R$ dans un ``océan lipidique'', à coexistence et hors coexistence. Nous discutons pour finir les effets de la proximité du point critique et ses conséquences quant aux interactions entre impuretés induites par les effets de mouillage. === We propose a new theoretical model for describing the formation and the phase coexistence in ternary mixtures of phospholipids and cholesterol. This model combines the properties of the liquid-gel phase transition, described with an internal order parameter, with some non ideal mixing behavior accounting for the influence of cholesterol, and inspired by Flory's description of polymer melts. Our thermodynamical approach successfully accounts for the coexistence of binary phospholipid mixtures such as DOPC-DPPC. The order parameter, originally introduced by Doniach, describes in a simplified manner the thermodynamics of the alkyl chains in a lipid bilayer, by analogy with the Ising model under magnetic field. We not only obtain ternary diagrams resembling to experimental diagrams, but also discuss the evolution of these phase equilibria with temperature. This approach is then generalized to other lipid components, namely PSM, POPC and DiphytanoylPC.Our approach, made of a combination of discrete geometry calculations and numerical resolutions of the analytical equations for determining the properties of the Gibbs diagram is novel, and applies to a wide class of thermodynamic models with order parameters. A Landau-Ginzburg extension of the above model allows us to study inhomogeneous systems. A firstimportant application consists in determining the line tension $\tau$ and the profile of an interface separating macrodomains of ordered and disordered liquid phase. We extend Cahn's wetting theory to the case of a circular inclusion of finite radius $R$ in a ``lipid sea'', at coexistence and offcoexistence. We finally discuss the effects of the proximity of a critical point, and the consequences relative to mutual interactions between impurities induced by the wetting process.
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