Estimation non paramétrique du nombre d'espèces : Application à l'étude de la faune ichtyologique du bassin du fleuve Ouëmé

• Main Author: Koladjo, Babagnidé François
• Other Authors: Paris 11
• Language: fr; en
• Published: 2013
• Subjects: Distribution discrète convexe; Distribution d'abondance; Estimation du nombre d'espèces; Estimation non paramétrique; Modèle de mélange; Convex discrete distribution; Abundance distribution; Estimating the number of species; Nonparametric estimation; Mixture models
• Online Access: http://www.theses.fr/2013PA112153

Ce manuscrit est structuré en deux parties. La première partie composée des chapitres 2à 4 aborde le problème d'estimation du nombre de classes dans une population avec une application en écologie. La deuxième partie, correspondant au chapitre 5,concerne la mise en oeuvre de méthodes statistiques pour analyser des données de pêche. Dans la première partie, nous considérons une population hétérogène subdiviséeen plusieurs classes. À partir d'un échantillon, les effectifs d'individus observés parclasse, encore appelés abondances, sont utilisés pour estimer le nombre total declasses dans la population. Dans la littérature consacrée à l'estimation du nombrede classes, les méthodes basées sur un mélange de distributions de Poisson semblentêtre les plus performantes (voir par exemple les travaux de Chao and Bunge (2002)dans le cadre paramétrique et celui de Wang and Lindsay (2005) dans un cadrenon paramétrique). La mise en oeuvre de ces approches sur des données réellesmet en évidence que la distribution des abondances peut être approchée par unedistribution convexe. Nous proposons une approche non paramétrique pour estimerla distribution des abondances sous contrainte de convexité. Cette contrainte définitun cadre théorique d'estimation d'une densité discrète. Le problème d'estimation dunombre de classes est donc abordé en deux volets. Nous montrons d'une part l'existenceet l'unicité d'un estimateur d'une densité discrète sous la contrainte de convexité.Sous cette contrainte, nous démontrons qu'une densité discrète s'écrit comme un mélange de densités triangulaires. À partir de l'algorithme de réduction du supportproposé par Groeneboom et al. (2008), nous proposons un algorithme exact pourestimer les proportions dans le mélange. D'autre part, la procédure d'estimationd'une densité discrète convexe nous sert de cadre pour l'estimation de la distributiontronquée en zéro des observations d'abondance. L'estimation de la loi tronquée obtenue est ensuite prolongée en zéro pour estimer la probabilité qu'une classe ne soit pasobservée. Ce prolongement en zéro est fait de façon à annuler la proportion dela première composante dans le mélange de densités triangulaires. Nousaboutissons à une estimation du nombre de classes à l'aide d'un modèle binomial ensupposant que chaque classe apparaît dans un échantillon par une épreuve deBernoulli. Nous montrons la convergence en loi de l'estimateur proposé. Sur le plan pratique, une application aux données réelles en écologie est présentée. La méthode est ensuite comparée à d'autres méthodes concurrentes à l'aide de simulations. La seconde partie présente l'analyse des données de pêche collectées dans le fleuveOuémé au Bénin. Nous proposons une démarche statistique permettant de regrouperles espèces selon leur profil temporel d'abondances, d'estimer le stock d'une espèceainsi que leur capturabilité par les engins de pêche artisanale. === This manuscript is structured in two parts. The #rst part composed of Chapters 2to 4 deals with the problem of estimating the number of classes in a population withan application in ecology. The second part, corresponding to Chapter 5, concernsthe application of statistical methods to analyze fisheries data.In the first part, we consider a heterogeneous population split into several classes.From a sample, the numbers of observed individuals per class, also called abun-dances, are used to estimate the total number of classes in the population. In theliterature devoted to the number of classes estimation, methods based on a mix-ture of Poisson distributions seem to be the most effcient (see for example the workof Chao and Bunge (2002) in the parametric framework and that of Wang and Lind-say (2005) in a non-parametric framework). Applications of these approaches to realdata show that the distribution of abundances can be approximated by a convexdistribution. We propose a non-parametric approach to estimate the distribution ofabundances under the constraint of convexity. This constraint defines a theoreticalframework for estimating a discrete density. The problem of estimating the numberof classes is then tackled in two steps.We show on the one hand the existence and uniqueness of an estimator of adiscrete density under the constraint of convexity. Under this constraint, we provethat a discrete density can be written as a mixture of triangular distributions. Usingthe support reduction algorithm proposed by Groeneboom et al. (2008), we proposean exact algorithm to estimate the proportions in the mixture.On the other hand, the estimation procedure of a discrete convex density is usedto estimate the zero-truncated distribution of the observed abundance data. Thezero-truncated distribution estimate is then extended at zero to derive an estimateof the probability that a class is not observed. This extension is made so as tocancel the first component in the mixture of triangular distributions. An estimateof the total number of classes is obtained through a binomial model assuming thateach class appears in a sample by a Bernoulli trial. We show the convergence inlaw of the proposed estimator. On practical view, an application to real ecologicaldata is presented. The method is then compared to other concurrent methods usingsimulations.The second part presents the analysis of fisheries data collected on the Ouémériver in Benin. We propose a statistical approach for grouping species accordingto their temporal abundance profile, to estimate the stock of a species and theircatchability by artisanal fishing gears.