Étude de modèles de transmission de la Schistosomiase : analyse mathématique, reconstruction des variables d'état et estimation des paramètres

• Main Author: Tendeng, Ndéye Léna
• Other Authors: Université de Lorraine
• Language: fr
• Published: 2013
• Subjects: Bilharziose; Système dynamique; Métapopulation; Observateurs; Simulations numériques; Nombre de reproduction de base; 515; 592.48
• Online Access: http://www.theses.fr/2013LORR0110/document

L'objectif de cette thèse est l'analyse mathématique et l'estimation des paramètres de modèles de métapopulation de la bilharziose. A partir du modèle de base de Macdonald, nous expliquons en détail comment ces modèles sont construits. Nous faisons leur analyse mathématique complète à partir du nombre de reproduction du calcul du nombre de reproduction de base R0. Nous montrons que si R0 est inférieur ou égal à 1 alors l'équilibre sans maladie est globalement asymptotiquement stable. Dans le cas où R0 est strictement plus grand que 1 nous montrons l'existence et l'unicité de l'équilibre endémique et prouvons ensuite que ce dernier est globalement asymptotiquement stable. La plupart des variables et paramètres de modèles mathématiques étant inconnus, nous proposons, dans notre travail, des méthodes de calibration par les observateurs : la méthode du Moving Horizon State Estimation ou MHSE et celle de l'observateur grand gain. Une application de ces deux méthodes sera faite sur le modèle de Macdonald === The aim oh this thesis is the mathematical analysis and the estimation of the parameters of some metapopulation models for bilharzia transmission. We explain how the metapopulation models are built and give a full analysis of their stability. We compute the basic reproduction number R0. We show that if R0 is less than 1 then the Disease Free Equilibrium(DFE) is globally asymptotically stable. In case R0 is higher than 1, we prove the existence and the uniqueness of an endemic equilibrium which is globally asymptotically stable. At last,we suggest methods for the estimation of the states and the parameters for models. We build a numerical observer using the Moving Horizon State Estimation(MHSE) and an analitic one by the High Gain observer method. Applications of thes methods will be done on the Macdonald transmission model of bilharzia