| Summary: | L'objectif de cette thèse est d'étudier le comportement local d'une mesure de probabilité, notamment à l'aide d'un indice de régularité locale. Dans la première partie, nous établissons la normalité asymptotique de l'estimateur des kn plus proches voisins de la densité. Dans la deuxième, nous définissons un estimateur du mode sous des hypothèses affaiblies. Nous montrons que l'indice de régularité intervient dans ces deux problèmes. Enfin, nous construisons dans une troisième partie différents estimateurs pour l'indice de régularité à partir d'estimateurs de la fonction de répartition, dont nous réalisons une revue bibliographique. === The goal of this thesis is to study the local behavior of a probability measure, using a local regularity index. In the first part, we establish the asymptotic normality of the nearest neighbor density estimate. In the second, we define a mode estimator under weakened hypothesis. We show that the regularity index interferes in this two problems. Finally, we construct in a third part various estimators of the regularity index from estimators of the distribution function, which we achieve a review.
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