Etude des modèles non dominés en mathématiques financières

• Main Author: Kervarec, Magali
• Other Authors: Evry-Val d'Essonne
• Language: fr
• Published: 2008
• Subjects: Modèle non dominé; Non dominated model
• Online Access: http://www.theses.fr/2008EVRY0030/document

Dans cette thèse, nous cherchons à introduire un cadre d’étude des problèmes de mathématiques financières qui prennent en compte l’incertitude du modèle. Cette incertitude sera spécifiée par une famille de probabilités martingales qui n’est pas, à priori, supposée dominée (c’est-à-dire que ces mesures ne sont pas équivalentes à une probabilité de référence, ni même absolument continues). La première partie est consacrée à la présentation du cadre d’étude et de ses propriétés. La seconde partie traite de l’étude du problème de maximisation de l’utilité de la valeur terminale d’un portefeuille, en considérant ce cadre d’étude. La troisième et la quatrième partie sont dédiées à la définition et aux propriétés des mesures de risque dans notre cadre. Finalement, nous concluons ce travail en proposant un cadre d’étude dynamique pour introduire des mesures de risque dynamiques. === In this thesis, the intent is to introduce a framework in order to study problems of financial mathematics, which take into account the model uncertainty. The model uncertainty is speci?ed by a very general set of martingale laws, which represents all the possible laws of the underlying assets. This set is not supposed « a priori » dominated, meaning the laws are not necessarily equivalent or absolutely continuous with respect to a reference probability. First section deals with framework presentation and its related properties. The second one studies the problem of maximizing utility of ?nal wealth in our framework. Third and fourth section are about definition and properties of risk measures derivated from our framework. Eventually, we conclude the thesis by introducing a dynamic framework to define dynamic risk measures.