[pt] A REALIZAÇÃO DE ALGUNS SUBGRUPOS DISCRETOS DO GRUPO SPIN NA ÁLGEBRA DE CLIFFORD

• Other Authors: NICOLAU CORCAO SALDANHA
• Language: pt
• Published: MAXWELL 2021
• Subjects: [pt] PERMUTACAO; [pt] GRUPO DE COXETER; [pt] CELULAS DE BRUHAT; [pt] ALGEBRA DE CLIFFORD; [pt] GRUPO SPIN; [en] PERMUTATION; [en] COXETER GROUP; [en] BRUHAT CELL; [en] CLIFFORD ALGEBRA; [en] SPIN GROUP
• Online Access: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=54112@1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=54112@2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.54112

[pt] A álgebra de Clifford é uma álgebra associativa que pode ser realizada matricialmente. O grupo Spin é uma superfície contida na álgebra de Clifford e fechada por multiplicação. Estudamos os geradores de tal grupo, assim como do grupo finito gerado pelos elementos agúdos e o grupo Quat, ambos grupos de matrizes e subconjuntos do grupo Spin. Uma permutação no grupo de permutações, pode ser expressa como uma palavra reduzida, por meio de geradores de Coxeter. Os mapas acute e grave nos fornecem elementos no grupo finito, já mencionado, gerado pelos elementos agúdos, a partir das palavras reduzidas de uma permutação. Um elemento da álgebra de Clifford pode ser escrito como uma combinação linear de elementos do grupo Quat, onde o coeficiente independente é conhecido como parte real. Estudamos resultados que relacionam as características de uma permutação no grupo de permutações, com o elemento a ela relacionado na álgebra de Clifford. === [en] The Clifford algebra is an associative algebra that can be constructed as an algebra of matrices. The group Spin is a surface contained in the Clifford algebra and closed by multiplication. We studied the generators of such group, as well as of the finite group contained in Spin and generated by the acute elements and the group Quat, both matrix groups and subsets of Spin. A permutation in the permutation group, can be expressed as a reduced word, using transpositions to define the family of Coxeter generators. The acute and grave maps provide us with elements in the finite group, already mentioned, generated by the acute elements, based on the reduced words of a permutation. An element of Clifford algebra can be written as a linear combination of elements in Quat, where the independent coefficient is known as the real part. We studied results that relate the characteristics of a permutation in the permutation group, with the element related to it in the Clifford algebra.