[en] A MIP APPROACH FOR COMMUNITY DETECTION IN THE STOCHASTIC BLOCK MODEL

• Other Authors: THIBAUT VICTOR GASTON VIDAL
• Language: en
• Published: MAXWELL 2020
• Subjects: [pt] PROGRAMACAO INTEIRA MISTA; [pt] APRENDIZADO NAO SUPERVISIONADO; [pt] STOCHASTIC BLOCK MODEL; [pt] DETECCAO DE COMUNIDADES; [pt] BUSCA LOCAL; [pt] MACHINE LEARNING; [en] MIXED INTEGER PROGRAMMING; [en] UNSUPERVISED LEARNING; [en] STOCHASTIC BLOCK MODEL; [en] COMMUNITY DETECTION; [en] LOCAL SEARCH; [en] MACHINE LEARNING
• Online Access: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=50168@1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=50168@2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.50168

[pt] O Degree-Corrected Stochastic Block Model (DCSBM) é um modelo popular para geração de grafos aleatórios com estrutura de comunidade, dada uma sequência de graus esperados. O princípio básico de algoritmos que utilizam o DCSBM para detecção de comunidades é ajustar os parâmetros do modelo a dados observados, de forma a encontrar a estimativa de máxima verossimilhança, ou maximum likelihood estimate (MLE), dos parâmetros do modelo. O problema de otimização para o MLE é comumente resolvido por meio de heurísticas. Neste trabalho, propomos métodos de programação matemática, para resolver de forma exata o problema de otimização descrito, e comparamos os métodos propostos com heurísticas baseadas no algoritmo de expectation-maximization (EM). Métodos exatos são uma ferramenta fundamental para a avaliação de heurísticas, já que nos permitem identificar se uma solução heurística é sub-ótima e medir seu gap de otimalidade. === [en] The Degree-Corrected Stochastic Block Model (DCSBM) is a popular model to generate random graphs with community structure given an expected degree sequence. The standard approach of community detection algorithms based on the DCSBM is to search for the model parameters which are the most likely to have produced the observed network data, via maximum likelihood estimation (MLE). Current techniques for the MLE problem are heuristics and therefore do not guarantee convergence to the optimum. We present mathematical programming formulations and exact solution methods that can provably find the model parameters and community assignments of maximum likelihood given an observed graph. We compare the proposed exact methods with classical heuristic algorithms based on expectation-maximization (EM). The solutions given by exact methods give us a principled way of recognizing when heuristic solutions are sub-optimal and measuring how far they are from optimality.