[en] GENERIC AUTOMORPHISMS OF HANDLEBODIES

• Main Author: LEONARDO NAVARRO DE CARVALHO
• Other Authors: PAUL ALEXANDER SCHWEITZER
• Language: pt
• Published: MAXWELL 2003
• Subjects: [pt] TOPOLOGIA EM DIMENSAO; [en] THREE-DIMENSIONAL TOPOLOGY; [pt] DIFEOMORFISMOS DE VARIEDADES; [en] DIFFEOMORPHISMS OH MANIFOLDS; [pt] LAMINACOES; [en] LAMINATIONS; [pt] DIFEOMORFISMOS PSEUDO-ANOSOV; [en] PSEUDO-ANOSOV DIFFEOMORPHISMS
• Online Access: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=3970@1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=3970@2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.3970

[pt] Automorfismos genéricos de cubos com alças (handlebodies) aparecem do estudo de classes the isotopia de automorfismos de variedades orientáveis de dimensão três. Automorfismos genéricos permanecem como uma das partes menos entendidas desse estudo.Dado um automorfismo genérico de um cubo com alças, é conhecida uma forma de se construir uma laminação bidimensional que é invariante pelo automorfismo. A essa laminação se associa um fator de crescimento. É sabido que, no caso de tal fator de crescimento ser minimal - uma característica importante, pois mede a complexidade essencial do automorfismo - a laminação deve gozar de uma certa propriedade de incompressibilidade. Nessa tese mostramos que o processo de se achar uma laminação com tal propriedade é algoritmico. Por outro lado, mostramos que tal propriedade não garante que o respectivo fator de crescimento seja minimal. Propomos uma outra propriedade, tensão transversal, mais forte que incompressibilidade, que conjecturamos também ser condição necessária para que o fator de crescimento seja minimal. Provamos a conjectura em alguns casos.Além dos resultados mencionados acima, desenvolvemos métodos para gerar automorfismos genéricos de cubos com alcas, que usamos para apresentar alguma variedade de exemplos. === [en] Generic automorphisms of handlebodies appear naturally in the study of isotopy classes of automophisms of orientable three-dimensional manifolds. Generic automorphisms remain as one of the least understood parts of this study. Given a generic automorphism of a handlebody one can construct a bidimensional lamination that is invariant under the automorphism. There is a growth rate associated to this lamination. It is known that, when this growth rate is minimal among all possible choices (an important property, for it measures the essential complexity of the automorphism), the lamination must have a certain incompressibility property. On this thesis we show that the process of finding a lamination with such a property is algorithmic. On the other hand, we show that this said incompressibility property is not sufficient for the minimality of the growth rate. We propose a stronger property, which we called transverse tightness, and conjecture that it is a necessary condition for the growth rate to be minimal. We prove the conjecture in some particular cases. In addition to the results mentioned above, we develop methods to generate generic automorphisms of handlebodies, which we use to present some variety of examples.