[en] ASPECTS OF TOPOLOGY AND FIXED POINT THEORY

• Main Author: LEONARDO HENRIQUE CALDEIRA PIRES FERRARI
• Other Authors: RICARDO SA EARP
• Language: pt
• Published: MAXWELL 2017
• Subjects: [pt] TEORIA DOS JOGOS; [en] GAME THEORY; [pt] EQUILIBRIO DE NASH; [en] NASH EQUILIBRIUM; [pt] TOPOLOGIA GERAL; [en] GENERAL TOPOLOGY; [pt] TOPOLOGIA DIFERENCIAL; [en] DIFFERENTIAL TOPOLOGY; [pt] TEORIA DE PONTO FIXO; [en] FIXED POINT THEORY; [pt] TEORIA DO GRAU; [en] DEGREE THEORY; [pt] TEOREMA DE EXTENSAO DUGUNDJI; [en] DUGUNDJI EXTENSION THEOREM; [pt] TEOREMA ANTIPODAL DE BORSUK; [en] BORSUK ANTIPODAL THEOREM; [pt] TEOREMA DO PONTO FIXO DE BORSUK; [en] BORSUK FIXED POINT THEOREM; [pt] TEOREMA DO PONTO FIXO DE BROUWER; [en] BROUWER FIXED POINT THEOREM; [pt] TEOREMA DO PONTO FIXO DE SCHAUDER; [en] SCHAUDER FIXEDPOINT THEOREM; [pt] TEOREMA DO PONTO FIXO DE DUGUNDJI; [en] UDUNDJI FIXED POINT THEOREM
• Online Access: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=31064@1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=31064@2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.31064

[pt] Esse trabalho tem como objetivo reunir os teoremas topológicos de ponto fixo clássicos e seus corolários, além de teoremas de ponto fixo provenientes da teoria do grau e algumas importantes aplicações desses teoremas a variadas áreas - desde as clássicas aplicações à teoria de EDOs e EDPs à uma aplicação à teoria dos jogos. Um exemplo é o Teorema do Ponto Fixo de Schauder-Tychonoff, para aplicações compactas em convexos de espaços localmente convexos, do qual segue como corolário que todo compacto convexo de um espaço vetorial normado (não necessariamente de dimensão finita) possui a propriedade do ponto fixo. No que se refere à teoria dos jogos em particular, foi deduzido o Teorema de Nash, que determina condições sobre as quais certos jogos possuem equilíbrios nos seus espaços das estratégias. Toda a topologia geral necessária nas demonstrações foi desenvolvida extensiva e detalhadamente a partir de topologia elementar, seguindo algumas das referências bibliográficas. O Teorema de Extensão de Dugundji - uma extensão do Teorema de Extensão de Tietze a fechados de espaços métricos sobre espaços localmente convexos -, por exemplo, é demonstrado com detalhes e usado diversas vezes ao longo da dissertação. === [en] The goal of the present work is to gather the classical fixed-point theorems and their corollaries, as well as other fixed-point theorems arising from degree theory, and some important applications to diverse fields - from the classical applications to ODEs and PDEs to an application to the game theory. An example is the Schauder-Tychonoff Fixed-Point Theorem, 1 concerning compact mappings in convex subsets of locally convex spaces, from which it follows as a corollary that every compact convex subset of a normed vector space is a fixed-point space. In regard to game theory in particular, we obtained Nash s theorem, 2 which ascertains conditions over which certain games have equilibria in their strategy spaces. All general topology necessary in the proofs was developed extensively and in details from a basic topology starting point, following some of the bibliographic references. Dugundji s Extension Theorem 3 - an extension of Tietze s Extension Theorem 4 for closed subsets of metric spaces into locally convex spaces-, for instance, is obtained with detais and used throughout the dissertation.