[en] TOPOLOGY OPTIMIZATION CONSIDERING LIMIT ANALYSIS
[pt] Este trabalho apresenta uma formulação puramente baseada em plasticidade para ser aplicada à otimização topológica. A principal ideia da otimização topológica em mecânica dos sólidos é encontrar a distribuição de material dentro do domínio de forma a otimizar uma medida de performance e satisfa...
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| Language: | en |
| Published: |
MAXWELL
2017
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| Online Access: | https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=29908@1 https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=29908@2 http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.29908 |
| Summary: | [pt] Este trabalho apresenta uma formulação puramente baseada em plasticidade para ser aplicada à otimização topológica. A principal ideia da otimização topológica em mecânica dos sólidos é encontrar a distribuição
de material dentro do domínio de forma a otimizar uma medida de performance e satisfazer um conjunto de restrições. Uma possibilidade é minimizar a flexibilidade da estrutura satisfazendo que o volume seja menor do que um determinado valor. Essa é a formulação clássica da otimização topológica, que é vastamente utilizada na literatura. Não obstante fornecer resultados interessantes, condições adicionais devem ser levadas em consideração para viabilizar sua aplicação prática. O projeto estrutural aborda dois aspectos
principais: (i) a estrutura não deve colapsar, suportando os carregamentos aplicados (critério de segurança); e (ii) deverá se sujeitar a um valor máximo aceitável de deformação (critério de aceitabilidade). Consequentemente, a otimização topológica clássica deve ser modificada de forma a encontrar a
distribuição de material correspondente ao menor volume possível tal que o critério de segurança seja verificado. O referido critério de segurança pode ser definido como limitar as tensões elásticas ao critério de plastificação em todo o domínio. Esta definição resultou em um novo ramo de pesquisa: a
otimização topológica com restrições de tensões. Por outro lado, entende-se que o projeto estrutural plástico é preferível quando um projeto ótimo é almejado, uma vez que permite um maior aproveitamento da resistência do material. Dessa forma, este trabalho aborda a incorporação do projeto estrutural plástico à otimização topológica como método mais vantajoso do que a otimização topológica clássica e a com restrições de tensões. A formulação proposta é uma extensão da análise limite, que fornece uma estimativa da carga de colapso de uma estrutura diretamente por meio da programação matemática, assegurando a eficiência computacional da metodologia proposta. De forma a verificar a otimização topológica plástica e comparar a
topologia final com as obtidas através da otimização topológica clássica e da com restrição de tensões, são apresentados exemplos numéricos. === [en] This work presents a full plastic formulation to be applied within topology optimization. The main idea of topology optimization in solid mechanics is to find the material distribution within the domain so that it optimizes a performance measure and satisfies a set of constraints. One might seek to minimize the compliance satisfying that the volume is less than a given value. The aforementioned formulation is the standard topology optimization which has been used widely in literature. Although it provides interesting
results, additional requirements must be taken into account when practical application is concerned. Structures are designed considering two main aspects: (i) the structure must not collapse, supporting the applied loads (safety criterion); and (ii) its displacements must be lower than a prescribed bound (serviceability criterion). Consequently, the standard formulation shall be modified, finding the material distribution corresponding to the minimum volume such that the safety criterion is met. Said safety criterion
may be defined as restraining the elastic stresses to the yield criterion in the entire domain. This definition has resulted in a new branch in this research field: the stress constrained topology optimization. On the other
hand, it is understood that the plastic design criterion is preferable when optimization is intended, since it fully exploits the material strength. Therefore, this work addresses the incorporation of the plastic design criterion into topology optimization as a more advantageous method than standard and stress constrained topology optimization methods. The proposed formulation is an extension of limit analysis, which provides an estimative of the collapse load of a structure directly through mathematical programming, ensuring computational efficiency to the proposed methodology. Lastly, numerical examples are shown to verify plastic topology optimization and the final topology is compared with those provided by standard and stress constrained topology optimization methods. |
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