[en] CANCELLATION OF SINGULARITIES IN CROSS FIELDS

• Main Author: RENATA THOMAZ LINS DO NASCIMENTO
• Other Authors: THOMAS LEWINER
• Language: pt
• Published: MAXWELL 2016
• Subjects: [pt] PERSISTENCIA; [en] PERSISTENCE; [pt] MALHAS QUADRANGULARES; [pt] OPERADORES QUE PRESERVAM QUADRANGULACAO; [pt] CAMPO DE CRUZES; [pt] ESPACO DE ESCALA; [pt] EDICAO DE CAMPOS DE CRUZES
• Online Access: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=25661@1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=25661@2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.25661

[pt] Dados multidimensionais, oriundos tanto de medições quanto de simulações, são tipicamente apresentados como campos escalares, vetoriais ou tensoriais. A análise da topologia desses campos, em particular das suas singularidades, ajuda a compreender de forma sucinta a estrutura do dado. Para essa análise, é preciso uma fase de edição para separar o ruído de aquisição ou de representação numérica. O presente trabalho propõe técnicas para edição a partir da topologia, no contexto de campos de cruzes. Esses campos aparecem naturalmente a partir de malhas quadrangulares, que evidenciam a estrutura global do campo. Inicialmente é proposto um operador para realizar refinamentos preservando a estrutura quadrangular da malha e controlando o efeito sobre os vértices singulares. Esse operador permite também construir modelos de forma incremental, aumentando a complexidade a cada passo. No caso de campos de cruzes gerais, é analisado o efeito global de suavizações gaussianas repetidas sobre o campo tensorial associado. Isso permite aplicar técnicas de espaços de escala no caso de campos de cruzes. Os pontos singulares geralmente se cancelam ao longo da escala, desde que se use uma caracterização de pontos singulares consistente com a topologia, como proposto nesse trabalho. Para aumentar o grau de controle sobre as singularidades, é proposta uma técnica para a manipulação individual das singularidades. Essa técnica também permite que os pares de singularidades sejam cancelados de forma local. Utilizando estratégias similares à persistência de campos escalares, é possível simplificar progressivamente o campo de cruzes e atingir configurações além do alcance dos espaços de escala gaussiano. === [en] Measurement and simulation of multidimensional data is typically presented as scalar, vector or tensor fields. The topological analysis of those fields, in particular of their singularities, provides a succinct understanding for the structure of the data. Such analysis requires some editing in order to separate the noise due to limitations in the acquisition and numerical representation. This work proposes techniques for such topology-aware editing, in the context of cross fields. Those fields naturally appear from quadrangular meshes, which summarize the global structure of the field. It is first proposed an operator to refine the mesh preserving its quadrangular structure and controlling the effect on singular vertices. This operator further allows constructing models incrementally, increasing complexity step by step. For general cross fields, the global effect of repeated Gaussian smoothing on the associated tensor field is analyzed. This allows applying scale-space techniques to cross fields. The singular points generally cancel along the scale if using a characterization of singular points consistent with the topology, as the one proposed in this work. To better control the singularities, a technique for individually handling singularities is proposed. It allows canceling pairs of singularities in a local way. Using strategies similar to scalar fields persistence, it is possible to progressively simplify the cross field, reaching configurations beyond Gaussian scale-spaces.