[en] MODELS AND ALGORITHMS TO THE TEAM ORIENTEERING PROBLEM

• Main Author: FRANCISCO HENRIQUE DE FREITAS VIANA
• Other Authors: MARCUS VINICIUS SOLEDADE POGGI DE ARAGAO
• Language: pt
• Published: MAXWELL 2012
• Subjects: [pt] GERACAO DE COLUNAS; [en] COLUMN GERERATION; [pt] HEURISTICA; [en] HEURISTICS
• Online Access: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=19542@1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=19542@2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.19542

[pt] O Team Orienteering Problem é um problema de roteamento de veículos sobre um grafo com durações associadas aos arcos e prêmios atribuídos à visitação de cada vértice. Neste problema, considera-se que as visitas são realizadas por uma frota com um número fixo de veículos idênticos e que existe uma duração total máxima para as rotas serem finalizadas. Cada vértice pode ser visitado no máximo uma vez, não havendo obrigatoriedade de se visitar todos os vértices, devido à restrição que limita o tempo m´aximo de duração das rotas. O objetivo do problema é maximizar o prêmio total ganho por todas as rotas. Neste trabalho, foram propostas duas abordagens: uma exata e uma heurística. Na abordagem exata, foi desenvolvida uma formulação baseada em arcos e uma formulação estendida na qual cada arco tem um índice extra. Esse índice representa o tempo de partida de um veículo ao percorrer o arco. Através de transformações sobre a formulação estendida, foi obtida uma formulação, cuja relaxação, problema mestre restrito, foi resolvida pela técnica de geração de colunas. O subproblema de geração de colunas foi resolvido por programação dinâmica em tempo pseudo-polinomial. Este algoritmo gera rotas não elementares, que são rotas nas quais subciclos são permitidos. Com o objetivo de eliminar os subciclos das rotas não elementares, uma nova classe de desigualdades denominada min cut foi proposta. Aplicando-se um algoritmo Branch-Cut-and-Price (BCP) foram obtidos alguns novos limites superiores. A abordagem exata obteve resultados competitivos quando comparada ao melhor algoritmo exato já proposto para esse problema. Na abordagem heurística, além de uma vizinhança k-opt, foi explorada também uma busca elipsoidal que adiciona um corte à formulação do algoritmo Branch-Cut-and-Price. Esse novo corte reduz o espa¸co de busca a uma vizinhança em torno de um conjunto de soluções conhecidas. Essa busca é utilizada como um operador de crossover executado em todas as iterações de um algoritmo evolutivo. Essa abordagem converge em um tempo computacional razoável e encontra soluções ótimas ou próximas da ótima para algumas instâncias da literatura. === [en] Team Orienteering Problem is a vehicle routing problem on a graph with durations associated to the arcs and profits assigned to visiting the vertices. In this problem, a fleet with a fixed number of identical vehicles performs the visitations and there is a limited total duration for the routes to be ended up. Each vertex can be visited at most once and the solution does not have the obligation to visit all vertices, due to the constraint that limits the maximum duration of routes. The goal of the problem is to maximize the total profit gathered by all routes. In this work, two approaches have been proposed: an exact and a heuristic one. In the exact approach, we have developed an arc based formulation and an extended formulation where each arc has an extra index. This index represents the departure time of a vehicle using an arc. Through transformations on the extended formulation, we have obtained a formulation, whose relaxation - the restricted master problem - is solved using the column generation technique. A dynamic programming algorithm solves the column generation subproblem in pseudo-polynomial time. This algorithm generates non-elementary routes that allow subcycles. In order to cut off the subcycles, a new class of inequalities called min cut has been proposed.We have applied a Branch-Cut-and-Price (BCP) algorithm. This allowed finding some new upper bounds. The exact approach has achieved competitive results compared to the best exact algorithm has already proposed to this problem. In the heuristic approach, besides a kopt neighborhood, we have also exploited an ellipsoidal search that adds a new cut constraint to the formulation of Branch-Cut-and-Price algorithm. This new cut reduces the space search to a neighborhood around a known set of solutions. This search is used as a crossover operator that runs all iterations of a evolutive algorithm. This approach converges in a reasonable computational time and finds optimal or near optimal solutions for some instances in the literature.