[en] LOCALLY CONVEX HYPERSURFACES IMMERSED IN HN × R

• Main Author: INES SILVA DE OLIVEIRA
• Other Authors: PAUL ALEXANDER SCHWEITZER
• Language: pt
• Published: MAXWELL 2012
• Subjects: [pt] IMERSAO; [en] IMMERSION; [pt] HIPERSUPERFICIES; [en] MINIMAL HYPERSURFACES; [pt] CURVATURA
• Online Access: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=19463@1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=19463@2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.19463

[pt] Em 1897, J. Hadamard provou um resultado sobre superfícies compactas, localmente estritamente convexas no espaço euclidiano R3, mostrando que tais superfícies são mergulhadas e homeomorfas à esfera. A partir daí mui- tas generalizações foram feitas adaptando as hipóteses sobre a curvatura e considerando novos espaços em que estas superfícies pudessem ser imersas de forma que resultados análogos fossem obtidos. Seguindo este contexto, este trabalho generaliza um resultado tipo Hadamard-Stoker para hiper- superfícies localmente convexas imersas em Hn x R. Provamos que toda hipersuperfície completa, conexa, imersa em Hn x R com segunda forma fundamental positiva deve ser mergulhada, homeomorfa à esfera Sn ou a Rn, e no segundo caso estudamos o comportamento do fim. === [en] In 1897, J. Hadamard proved a result about compact, locally strictly convex surfaces in the Euclidean space R3 showing that such surfaces are embedded and homeomorphic to the sphere. Since then many generalizations were made adapting the assumptions about the curvature and considering new spaces in which these surfaces could be immersed so that analogous results were obtained. Following this context, this work generalizes a result of Hadamard-Stoker type to locally convex hypersurfaces immersed in Hn×R. We prove that every complete connected hypersurface immersed in Hn ×R with positive second fundamental is embedded, homeomorphic to the sphere Sn or to Rn, and in the second case we study the behavior of the end.