[en] CONVEX ANALYSIS AND LIFT-AND-PROJECT METHODS FOR INTEGER PROGRAMMING

• Main Author: PABLO ANDRES REY
• Other Authors: OSCAR PORTO
• Language: pt
• Published: MAXWELL 2001
• Subjects: [pt] LIFT-AND-PROJECT; [en] LIFT-AND-PROJECT; [pt] CORTES DIJUNTIVOS; [en] DISJUNCTIVE CUTS; [pt] PROGRAMACAO INTEIRA 0-1; [en] 0-1 INTEGER PROGRAMMING; [pt] FUNCAO SUPORTE; [en] SUPPORT FUNCTION; [pt] FUNCAO GAUGE; [en] GAUGE FUNCTIONS; [pt] METODOS DE FEIXES PROXIMAIS; [en] PROXIMAL BUNDLE METHODS; [pt] OTIMIZACAO NAO-DIFERENCIAVEL; [en] NON SMOOTH OPTIMIZATION; [pt] SIMETRIAS; [en] SIMETRY; [pt] SISTEMAS DE TRIPLAS DE STEINER; [en] STEINER TRIPLE SYSTEMS
• Online Access: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=1794@1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=1794@2; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=1794@4; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.1794

[pt] Algoritmos para a resolução de problemas de programação mista 0-1 gerais baseados em cortes derivados dos métodos lift-and-project, tem se mostrado bastante eficientes na prática. Estes cortes são gerados resolvendo um problema que depende de uma certa normalização. Desde um ponto de vista teórico, o bom comportamento destes algoritmos não foi completamente compreendido, especialmente no que diz respeito à normalização. Neste trabalho consideramos normalizações gerais definidas por um conjunto convexo fechado arbitrário, estendendo assim a análise teórica desenvolvida nos anos noventa. Apresentamos um marco teórico que abarca todas as normalizações previamente estudadas e introduzimos novas normalizações, analisando as propriedades dos cortes associados.Introduzimos também uma nova fórmula de atualização do parâmetro proximal para uma variante dos métodos de feixes. Estes métodos são bem conhecidos pela sua eficiência na resolução de problemas de otimização não diferenciável. Por último, propomos uma metodologia para eliminr soluções redundantes de programas inteiros combinatórios. Nossa proposta baseia-se na utilização da informação de simetria do problema, eliminam a simetria sem prejudicar a solução do problema inteiro. === [en] Algorithms for general 0-1 mixed integer programs can be successfully developed by using lift-and-project methods to generate cuts. Cuts are generated by solving a cut- generation-program that depends on a certain normalization. From a theoretical point of view, the good numerical behavior of these cuts is not completely understood yet, specially, concerning to the normalization chosen. We consider a general normalization given by an arbitrary closed convex set, extending the theory developed in the 90's. We present a theoretical framework covering a wide group of already known normalizations. We also introduce new normalizations and analyze the properties of the associated cuts. In this work, we also propose a new updating rule for the prox parameter of a variant of the proximal bundle methods, making use of all the information available at each iteration. Proximal bundle methods are well known for their efficiency in nondifferentiable optimization. Finally, we introduce a way to eliminate redundant solutions ( due to geometrical symmetries ) of combinatorial integer program. This can be done by using the information about the problem symmetry in order to generate inequalities, which added to the formulation of the problem, eliminate this symmetry without affecting solution of the integer problem. === [es] Los algoritmos para la resolución de problemas de programación mixta 0-1 generales que utilizan cortes derivados de los métodos lift-and-project, se han mostrado bastante eficientes en la práctica. Estos cortes se generan resolviendo un problema que depende de una cierta normalización. Desde el punto de vista teórico, el buen comportamiento de estos algoritmos no fue completamente comprendido, especialmente respecto a la normalización. En este trabajo consideramos normalizaciones generales definidas por un conjunto convexo cerrado arbitrario, extendiendo así el análisis teórico desarrollado en los años noventa. Presentamos un marco teórico que abarca todas las normalizaciones previamente estudiadas e introducimos nuevas normalizaciones, analizando las propiedades de los cortes asociados. Introducimos una nueva fórmula de actualización del parámetro de. Estoss métodos son bien conocidos por su eficiencia en la resolución de problemas de optimización no diferenciable. Por último, proponemos una metodología para eliminar soluciones redundantes de programas enteros combinatorios. Nuestra propuesta se basa en la utilización de la información de simetría del problema, eliminan la simetría sin perjudicar la solución del problema entero.