[en] THE PARIS-HARRINGTON THEOREM

• Main Author: WILSON REIS DE SOUZA NETO
• Other Authors: NICOLAU CORCAO SALDANHA
• Language: pt
• Published: MAXWELL 2009
• Subjects: [pt] TEORIA DE RAMSEY; [pt] ARITMETICA DE PEANO
• Online Access: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=13399@1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=13399@2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.13399

[pt] Sabemos pelo Teorema da Incompletude de Godel que existem afirmações verdadeiras sobre números naturais que não podem ser demonstradas na aritmética de Peano. Paris e Harrington deram um exemplo de uma variação do Teorema de Ramsey finito que não pode ser demonstrada em aritmética de Peano apesar de ser facilmente demonstrável na Teoria de Conjuntos usual. Este é geralmente considerado o primeiro exemplo matematicamente natural de uma sentença indecidível. Além da demonstração original, apresentamos nessa dissertação outra usando Teoria de Modelos. === [en] From Godel’s Incompleteness Theorem we know that there are true sentences about natural numbers which can not be proved in Peano Arithmetic. Paris and Harrington gave an example of a variation of the finite Ramsey Theorem which can not be proved in Peano Arithmetic although it can be easily proved in usual Set Theory. This is usually considered the first example of a mathematically natural undecidable sentence. Besides the original proof, another one, using Model Theory, is presented in this dissertation.