Mittakaava, yhdenmuotoisten kuvioiden pinta-ala ja tilavuus, yksikköympyrä sekä sini- ja kosinilause lukion matematiikassa

• Main Author: Johansson, L. (Linda)
• Format: Dissertation
• Language: Finnish
• Published: University of Oulu 2018
• Subjects: Mathematics
• Online Access: http://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-201805312327; http://nbn-resolving.de/urn:nbn:fi:oulu-201805312327

Tämä pro gradu -tutkielma on osa Oulun yliopiston matematiikan laitoksen vetämää oppikirjaprojektia, jonka päämääränä on tehdä kaikille avoimesti saatavia lukion matematiikan oppikirjoja. Tämän tutkielman käsittelemä oppimateriaali on osa oppikirjaa, joka kattaa sekä lyhyen matematiikan että pitkän matematiikan kurssien MAA3 ja MAB3 sisällöt. Osa oppimateriaalista on siis suunniteltu pitkän matematiikan opiskelijoille, osa lyhyen matematiikan opiskelijoille, ja osa yhteisiksi kokonaisuuksiksi. Oppikirjan lähtökohtana oli paitsi lukion opetussuunnitelman asettamat geometrian kurssien MAA3 ja MAB3 sisällöt ja tavoitteet, myös artikkeleista Habits of Mind ja Collaborative Learning in Mathematics poimittuja tavoitteita. Lisäksi oppikirjalle asetettiin yleisiä tavoitteita. Artikkelista Habits of Mind poimitut tavoitteet liittyvät matemaattiseen ajatteluun. Artikkelissa luetellaan matemaattisen ajattelun malleja, jotka edistävät oppilaiden matematiikan syvällisempää oppimista. Malleista valittiin tähän oppikirjaan korostettavaksi kolme: Student should be pattern sniffers, eli oppilaiden täytyisi olla säännönmukaisuuksien etsijöitä, Students should be experimenters, oppilaiden pitäisi olla tutkijoita ja Student should be describers, eli oppilaiden täytyisi olla kuvailijoita. Artikkelista Collaborative Learning in Mathematics poimittiin oppimista edistäviä tehtävätyyppejä, joita oli kolme kappaletta: Classifying mathematical objects, eli matemaattisten objektien luokittelu, Evaluating mathematical statements, eli matemaattisten väitteiden ja lauseiden arviointi sekä Analysing reasoning and solutions eli valmiiden ratkaisujen kriittinen arviointi. Yleisistä tavoitteista tärkeimpiä olivat kaikkien oppimateriaalissa esiintyvien matemaattisten väitteiden ja lauseiden perustelu, sekä oppimateriaalin perusteleminen tieteellisillä artikkeleilla. Tämän tutkielman oppimateriaali sisältää aiheet mittakaava, yhdenmuotoisten kappaleiden pinta-ala ja tilavuus, yksikköympyrä sekä sini- ja kosinilause. Tutkielma koostuu kolmesta osasta: perusteluosasta, opettajan oppaasta ja oppimateriaalista. Perusteluosassa esitellään oppikirjalle asetetut yleiset tavoitteet, eli lukion opetussuunnitelmasta, Habits of Mind-artikkelista ja Collaborative Learning in Mathematics-artikkelista poimitut tavoitteet. Lisäksi perustellaan oppimateriaalin lähestymistavat opetettaviin aiheisiin ja tehtävävalinnat Bloomin taksonomian, van Hielen teorian, procept-käsitteen ja APOS- teorian avulla. Myös tutkimukset yhdenmuotoisuuteen ja trigonometriaan opiskeluun liittyvistä vaikeuksista ovat vaikuttaneet lähestymistapaan oleellisesti. Opettajan oppaassa esitellään oppimateriaalissa olevien pohdintatehtävien tavoitteet ja annetaan vinkkejä oppimateriaalin käytännön soveltamiseen. Itse oppimateriaali koostuu teoriasta, pohdintatehtävistä ja harjoitustehtävistä. Vastaukset pohdintatehtäviin löytyvät opettajan oppaasta, ja harjoitustehtäviin oppimateriaalin lopusta.