Vedynkaltaiset radiaaliaaltofunktiot Roothaan-Hall- ja CI-menetelmissä

• Main Author: Kurkela, H. (Henrik)
• Format: Dissertation
• Language: Finnish
• Published: University of Oulu 2018
• Subjects: Physics
• Online Access: http://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-201805221868; http://nbn-resolving.de/urn:nbn:fi:oulu-201805221868

Tutkielmassa perehdyttiin vedynkaltaisten radiaaliaaltofunktioiden soveltamiseen kahdella erilaisella kokonaiselektronienergian laskentamenetelmällä. Roothaan–Hall-menetelmällä vedynkaltaisia radiaaliaaltofunktioita käytettiin Hartree–Fock-yhtälöiden ratkaisemiseen keveille suljettukuorisille alkuaineille, ja konfiguraatiovuorovaikutusmenetelmässä (engl. CI) heliumin perustilaa tutkittiin vedynkaltaisia radiaaliaaltofunktioita käyttävän kannan avulla. Roothaan–Hall-menetelmän osalta päästiin heliumin ja berylliumin tapauksessa varsin lähelle vertailukohtana käytettyä R. D. Cowanin atomikoodilla ratkaistua pisteittäistä Hartree–Fock-tulosta, mutta neonin osalta 2p-radiaaliaaltofunktio olisi vaatinut enemmän p-kantafunktioita paremman konvergenssin saavuttamiseksi. Kyseisten kantafunktioiden lisääminen jätettiin kuitenkin tämän tutkielman tapauksessa tekemättä, sillä tällöin efektiivisten ydinvarauslukujen optimoinnissa käytetyn gradienttimenetelmän asetuksia olisi täytynyt laskenta-ajan kontrolloinnin takia muuttaa askelpituuden ja iteraatiolukumäärän osalta. Tällöin tulokset eivät olisi olleet suoraan keskenään vertailukelpoisia, sillä karkeampi askelpituus tai pienempi iteraatiomäärä olisi voinut vaikuttaa ratkaistujen 1s- ja 2s-radiaaliaaltofunktioiden laatuun. Konfiguraatiovuorovaikutusmenetelmässä vertailuarvona käytetty J. S. Sims et al. määrittämä heliumin epärelativistinen raja jäi kuitenkin kauas saatujen tulosten alapuolelle. Tämä selittynee sillä, että käytössä ollut konfiguraatiovuorovaikutusmenetelmän sovellus ei tukenut laskentaa tilanteessa, jossa efektiiviset ydinvaraukset vaihtelevat kantafunktioiden välillä. Tällöin törmätään vakioydinvarauksellisten vedynkaltaisten radiaaliaaltofunktioiden nopean hajaantumisen ongelmaan, eli korkeampien N-kvanttilukujen radiaaliaaltofunktioiden keskimääräinen elektronin etäisyys ytimestä kasvaa varsin nopeasti. Toinen avaintekijä CI-menetelmällä saatujen tulosten huonon laadun takana lienee se, että menetelmä on tunnettu hitaasta konvergoitumisestaan. Konvergenssin hidastuminen tulee esille yleisesti varsinkin silloin, kun käytettävään konfiguraatiokantaan lisätään useamman kuin kahden elektronin osalta perustilasta eroavia konfiguraatiotilafunktioita. Tämän tutkielman tapauksessa konvergenssin merkittävä hidastuminen havaittiin, kun heliumin perustilan kokonaiselektronienergiaa ratkaistessa mukaan otettiin konfiguraatiotilafunktiot, joissa ainakin toisen elektronin N-kvanttiluku oli 5. Alimmaksi heliumin epärelativistiseksi ylärajaksi saatiin -2,85069 Hartreeta käyttäen kantaa, jossa N-kvanttiluvun maksimiarvoksi asetettiin 10, L-kvanttiluvun maksimiarvoksi 1 ja kantafunktioiden efektiivinen ydinvaraus oli kannanlaajuinen vakio 1,66336 alkeisvarausta.