Kolmion merkilliset pisteet ja ympyrään liittyvien suorien geometria lukion matematiikassa

• Main Author: Veres, R. (Reka)
• Format: Dissertation
• Language: Finnish
• Published: University of Oulu 2017
• Subjects: Mathematics
• Online Access: http://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-201709062830; http://nbn-resolving.de/urn:nbn:fi:oulu-201709062830

Kun koulua ympäröivä maailma muuttuu, on myös kouluopetuksen uudistuttava. Nykyään käsitys opetettavien asioiden tärkeydestä muuttuu nopeasti. Konkreettista tietoa olennaisemmiksi ovat tulleet tiedon käyttöarvo ja sovellettavuus. Myös koulumatematiikkaan kohdistuvat odotukset ja vaatimukset ovat muuttuneet. Kun laskimet ja tietokoneohjelmistot hoitavat mekaanisia laskutoimituksia sekä piirtävät kuvaajia ja kuvioita, teorioiden ja laskurutiinien ulkoa opettelu kuten myös perinteinen tapa piirtää menettävät merkitystään. Oppisisältöjen hallinnan lisäksi vähintään yhtä tärkeäksi tulevat ominaispiirteet kuten itseohjautuvuus, aloitteellisuus ja sosiaaliset taidot. Myös syvällisemmän ymmärtämisen merkitys on korostunut entisestään. Matematiikan oppimisessa oman tekemisen tulisi syrjäyttää tiedon passiivinen vastaanottaminen. Itse tekemällä saavutetaan todennäköisemmin ymmärtämiseen perustuva osaaminen. Ymmärtämisen olennaisuus korostuu, kun tietoa halutaan soveltaa uusissa tilanteissa tai kun tuotetaan itse uutta tietoa ja mallinnetaan sitä matemaattisesti. Koska matematiikan opetuksen on muututtava, myös oppikirjojen luonnetta on mietittävä uudestaan. Tämä Pro gradu -tutkielma on osa Oulun yliopiston matematiikan laitoksen Avoin oppikirja -projektia, jonka tarkoituksena on tuottaa verkossa avoimesti julkaistava oppikirja käytettäväksi lukion matematiikan pitkän ja lyhyen oppimäärän MAA3- ja MAB3-kursseilla. Sähköisen oppimateriaalin tavoitteet määräytyvät uuden, 1.8.2016 käyttöön otetun opetussuunnitelman ja projektiryhmän asettamien tavoitteiden perusteella. Opetussuunnitelman perusteissa asetettujen lukio-opetuksen yleisten tavoitteiden nojalla opiskelijan tulee saada monipuolisia kokemuksia uuden tiedon ja osaamisen rakentamisesta — kuten myös tutkivasta oppimisesta- sekä kehittää soveltamis- ja ongelmanratkaisutaitojaan. Tässä oppilaslähtöisessä oppikirjassa opiskelijat pääsevät rakentamaan itse tutkimalla uutta tietoa lukuisten pohdintatehtävien avulla. Projektiryhmä on sopinut yhteisen rakenteen pitkän ja lyhyen matematiikan geometrian oppimäärälle. Tämän tutkielman oppimateriaali sisältää luvun Tasogeometria kaksi viimeistä alalukua, Kolmion merkilliset pisteet ja Ympyrään liittyvien suorien geometria. Tutkielma alkaa perusteluosiolla, jossa esitetään oppikirjan tavoitteet ja perustellaan oppimateriaaliin liittyvät valinnat tieteellisillä tutkimuksilla ja artikkeleilla. Perusteluosioon kuuluu myös oppimateriaalin sisältämien perinteisten ja uusien tehtävätyyppien esittelyä. Tutkielma jatkuu opettajan oppaalla ja päättyy opetusmateriaaliin, joka on tutkielman lopussa liitteenä ja sisältää myös oppikirjassa esiintyvien harjoitustehtävien vastaukset. Oppikirjan tavoitteet määräytyivät muun muassa ”Habits of mind”-artikkelin pohjalta, jossa esitetään ne ajattelun tavat ja ongelmanratkaisussa käytettävät heuristiikat — esimerkiksi säännönmukaisuuksien etsiminen, kokeileminen ja kuvailu -, joita oppilaiden tulisi kehittää, jotta he saavuttaisivat monessa eri tilanteessa käyttökelpoista matematiikan osaamista. Oppikirjan uudet tehtävätyypit -luokitteleminen, väitteen arvioiminen, päättelyssä esiintyvien virheiden analysointi ja korjaaminen- ovat määräytyneet tieteellisen artikkelin pohjalta, jossa pohditaan, millainen matematiikan opetus takaa aikaa kestävää ja myös ei-rutiinitilanteissa käyttökelpoista osaamista. Tutkimusten mukaan oppilaan aktiivinen ja interaktiivinen toiminta, johon sisältyy keskusteluja, ideoiden selittämistä, opiskelutovereiden haastamista kysymyksillä, ratkaisutapojen ja tulosten jakamista yhteisössä sekä ongelmien tutkimista ennen tuen ja avun saantia, ovat edellytyksinä aikaa kestävän osaamisen saavuttamiseksi. Oppimateriaalin pohdinnat ja osa harjoitustehtävistä rakentuvat yllä esitettyjen lähtökohtien pohjalta. Oppimateriaalin perustelemiseksi käytetään lisäksi tieteellisiä artikkeleita, jotka käsittelevät matemaattisen todistamisen tärkeyteen, matematiikaohjelma GeoGebran käyttöön ja tutkivaan oppimiseen liittyviä tutkimuksia.