Investigating the properties of Planck's radiation law through theoretical and numerical studies

• Main Authors: Graf Brolund, Alice, Persson, Rebecca
• Format: Others
• Language: English
• Published: Uppsala universitet, Tillämpad kärnfysik 2018
• Subjects: Planck; Wien; Maxwell-Boltzmann; Monte Carlo; stochastic; distribution; python; black body; radiation; jacobian; cavity radiation; stokastisk; numerisk; fördelning; svart kropp; strålning; svartkroppsstrålning; hålrumsstrålning; Other Physics Topics; Annan fysik; Computational Mathematics; Beräkningsmatematik
• Online Access: http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:uu:diva-353762

A black body is an ideal object that absorbs all incident electromagnetic radiation and simultaneously emits radiation that only depends on the temperature. The radiation is described by Planck's radiation law and its maximum by Wien's displacement law. The aim of this project is to study Planck's and Wien's laws in the frequency and wavelength domains, by theoretical studies and numerical studies in the programming language Python. Planck's law can be derived by regarding a cavity where the internal radiation either can be regarded as waves or as a gas of photons. In this study, the main focus lies in the derivation assuming radiation can be treated as waves, which uses the Maxwell-Boltzmann distribution. This derivation is also used when the radiation is simulated numerically in Python. The numerical studies use the stochastic method "hit and miss" to generate the different properties of the emitted radiation. Planck's law occurs in many different forms, the differences between some of them is explained in this project. When transforming between the domains one must use a Jacobian. If this is forgotten Wien's law, which is derived from Planck’s law, efficiently shows how the peaks of the correct and the transformed curves are at different positions. The results show that Planck's law accurately can be derived numerically. Even though the chosen method successfully reproduces the Planck distribution the program can be improved by using the inverse transform method for sampling. To study this subject further one could consider deriving and simulating the Maxwell-Boltzmann distribution. === En svart kropp är intressant att undersöka på grund av dess unika förmåga att absorbera och emittera elektromagnetisk strålning. Dessvärre kan den svarta kroppen vara svår att föreställa sig. Det vedertagna knepet för att illustrera detta fenomen är att tänka sig en låda inuti vilken det finns fotoner, och därmed energi. Fotoner kan som bekant betraktas som vågor likväl som partiklar och turligt nog spelar det ingen roll vilket sätt man väljer, svartkroppsstrålningen kan studeras ur båda dessa infallsvinklar. Tänker man sig också att det finns ett mycket litet hål i lådans vägg är det lätt att inse att fotonerna kommer att lämna lådan ur detsamma. Det är denna strålning som är svartkroppsstrålning. Svartkroppsstrålningen är fördelad enligt Plancks strålningslag som vanligtvis härleds med hjälp av teorin kring statistisk fysik som appliceras på den tänkta lådan. Detta görs även i denna studie, såväl som en numerisk simulering i programmeringsspråket Python. Ett program för studier av svartkroppsstrålning, vars främsta syfte är att simulera denna med utgångspunkt i samma låda, har skapats och förväntas kunna hjälpa den intresserade att skaffa sig förståelse för egenskaperna hos Plancks lag. För detta program används med framgång den stokastiska metoden "hit and miss" som tillåter användaren att sampla slumptal från en given fördelning. Utöver Plancks lag studeras också Wiens lag. Wiens lag beskriver vid vilken frekvens strålningen kommer att ha sitt maximum och härleds ur Plancks lag. Plancks lag förekommer i många olika former vilka beskriver olika fysikaliska storheter. I denna studie utreds dessa. Att transformera mellan de olika formerna av lagen är inte så simpelt som man kan luras att tro, utan kräver viss matematisk eftertanke. Det visar sig vara avgörande att använda en mycket viktig transformationsfaktor kallad Jacobian. Detta ger såklart också konsekvenser för Wiens lag som kommer att se olika ut beroende på vilken form av Plancks lag den härleds ur.