| Summary: | In 1999 Schramm introduced the one-parameter family of random planar chords known as Schramm-Loewner evolution (SLE(kappa)). More recently,Wang defined a functional on (deterministic) planar chords and loops called Loewner energy. The Loewner energy is the rate function of a large deviation principle on SLE(kappa) as kappa tends to 0. Curves of finite energy are more regular than SLE(kappa) and have several interesting properties. For example, there is a link to Teichmüller theory; the family of finite energy loops coincides with the class of Weil-Petersson quasicircles. In this thesis we study natural generalizations of the chordal Loewner energy. We define a two-sided radial Loewner energy, corresponding to the process of a chordal SLE conditioned to hit a marked interior point. We characterize curves of finite two-sided radial energy and show that there is a unique curve of minimal energy. We then move on to discuss a generalization of the multichordal Loewner energy, introduced by Peltola and Wang, to chords with fused endpoints. First, we construct a multichordal Loewner energy on curves which have not yet reached their respective endpoints, agreeing with the energy defined by Peltola and Wang in the limit. We then generalize this energy to two curves which aim at the same point and define the fused multichordal Loewner energy by taking the limit. === År 1999 introducerade Schramm enparameterfamiljen av stokastiska planara kordor som kallas Schramm-Loewner evolution (SLE(kappa)). På senare tid har Wang definierat en funktional på (deterministiska) planara kordor och slingor kallad Loewnerenergi. Loewnerenergin är hastighetsfunktionen av enstora avvikelserprincip på SLE(kappa) då kappa går mot 0. Kurvor med ändlig energi är mer reguljära än SLE(kappa) och har flera intressanta egenskaper. Till exempel finns det en koppling till Teichmullerteori; familjen av slingor med ändlig energi sammanfaller med klassen av Weil-Petersson-kvasicirklar. I den har masteruppsatsen studerar vi naturliga generaliseringar av den kordala Loewnerenergin. Vi definierar en tvåsidig radiell Loewnerenergi som motsvarar processen där en kordal SLE är betingad att träffa en markerad inre punkt. Vi karaktäriserar kurvor med ändlig energi och visar att det finns en unik kurva med minimal energi. Vi går sedan vidare till att diskutera en generalisering av den multikordala Loewnerenergin, introducerad av Peltola och Wang, till kordor som möts i ändpunkterna. Först konstruerar vi en en energi på kurvor som inte ännu har träffat sina ändpunkter, som överensstämmer med energin definierad av Peltola och Wang då vi går i gräns. Vi generaliserar sedan den energin till två kurvor som siktar mot samma punkt och definierar den fusionerade multikordala energin genomatt gå i gräns.
|
|---|
