Spektralmetoder för linjära elliptiska partiella differentialekvationer i fri rymd

• Main Authors: Ghawi, Christina, Abedali, Ariel
• Format: Others
• Language: Swedish
• Published: KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI) 2019
• Subjects: Engineering and Technology; Teknik och teknologier
• Online Access: http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:kth:diva-254796

Syftet med den här studien är att lösa linjära elliptiska partiella differentialek- vationer i fri rymd och att uppnå spektralkonvergenta numeriska lösningar, för glatta och kompakt stödda inhomogeniteter i två och tre dimensioner. Detta utförs genom att använda teori om Greenfunktioner och göra en om- skrivning av differentialoperatorns Greenfunktion i fri rymd till en trunkerad spektralrepresentation, genom att nyttja inhomogenitetens kompakta stöd; därefter, genom att använda resultat från Fourieranalysen och egenskaper av faltning, beräknas lösningen med hjälp av en snabb Fouriertransform. Trots att partiella differentialekvationer ofta kräver icke-triviala lösningsmetoder, resulterar detta kraftfulla tillvägagångssätt i ett simpelt och snabbt sätt att uppnå spektralkonvergenta numeriska lösningar.   === The purpose of this study is to solve linear elliptic partial differential equa- tions in free space and to achieve spectrally accurate numerical solutions, for smooth and compactly supported inhomogeneities in two and three dimen- sions. This is made by using results from theory of Green’s functions and rewriting the differential operator’s free space Green’s function to a trun- cated spectral representation, by utilizing the inhomogeneity’s compact sup- port; then, using results from Fourier analysis and properties of convolution, calculations are performed using a fast Fourier transform. Although partial differential equations often require non trivial solution methods, this pow- erful approach results in a simple and fast way of achieving highly accurate numerical solutions.