Graph properties of DAG associahedra and related polytopes

• Main Author: Bederoff Ericksson, Jonas
• Format: Others
• Language: English
• Published: KTH, Matematik (Avd.) 2018
• Subjects: Mathematics; Matematik
• Online Access: http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:kth:diva-228406

A directed acyclic graph (DAG) can be thought of as encoding a set of conditional independence (CI) relations among random variables. Assuming we sample data from a probability distribution satisfying these CI relations, a fundamental problem in causal inference is to recover the edge-structure of the underlying DAG. An algorithm known as the greedy SP algorithm aims to recover the underlying DAG by walking along edges of a polytope known as the DAG associahedron. Hence, the edge-structure of the DAG associahedron plays an important role in understanding the complexity of the greedy SP algorithm. In this thesis, we study graph properties of the edge-graph of DAG associahedra, related polytopes, and their important subgraphs. The properties considered include diameter, radius and center. Our results on the diameter of DAG associahedra lead to a new causal inference algorithm with improved theoretical consistency guarantees and complexity bounds relative to the greedy SP algorithm. === En riktad acyklisk graf kan betraktas som en representant för relationer av betingat oberoende mellan stokastiska variabler. Ett grundläggande problem inom kausal inferens är, givet att vi får data från en sannolikhetsfördelning som uppfyller en mängd relationer av betingat oberoende, att hitta den underliggande graf som representerar dessa relationer. Den giriga SP-algoritmen strävar efter att hitta den underliggande grafen genom att traversera kanter på en polytop kallad DAG-associahedern. Därav spelar kantstrukturen hos DAG-associahedern en stor roll för vår förståelse för den giriga SP-algoritmens komplexitet. I den här uppsatsen studerar vi grafegenskaper hos kantgrafer av DAG-associahedern, relaterade polytoper och deras viktiga delgrafer. Exempel på grafe-genskaper som vi studerar är diameter, radie och center. Våra diameterresultat för DAG-associahedern ger upphov till en ny kausal inferensalgoritm med förbättrade teoretiska på-litlighetsgarantier och komplexitetsbegränsningar jämfört med den giriga SP-algoritmen.