| Summary: | We show that functions which are analytic on the open unit disc and fulfil the Hölder condition of order r there, where r lies in the interval (0,1), are operator Hölder of order r on the set of all linear contractions on a Hilbert space. Further, it is known that analytic Lipschitz functions on the unit disc need not be operator Lipschitz. We show that under a certain additional integral condition, these functions are operator Lipschitz. The two results are shown by tools from operator theory including the Spectral theorem and dilations of contractions. We also solve a problem related to theory of dilations which was arisen on a mathematical question- and answer site. More specificaly we show that, for a certain operator-valued polynomial, the von Neumann inequality is false. === Vi visar att analytiska funktioner på öppna enhetsskivan som uppfyller Höldervillkoret av ordning r, där r ligger på intervallet (0,1), är operator Hölder av ordning r på mängden av alla linjära kontraktioner på ett Hilbert rum. Vidare så är det känt att analytiska Lipschitzfunktioner på enhetsskivan inte behöver vara operator-Lipschitz. Vi visar att om vi lägger till ett visst integralvillkor så är dessa funktioner operator-Lipschitz. Vi visar de två resultaten med redskap från operatorteori som inkluderar Spektralsatsen och dilationer av kontraktioner. Vi löser även ett problem som är relaterat till teorin om dilationer som uppstod på en matematisk frågor- och svarhemsida. Mer specifikt visar vi att för ett visst polynom som antar operatorvärden så är von Neumanns olikhet falsk.
|
|---|
