| Summary: | One of the most essential tasks of a financial institution is to keep the financial risk the institution is facing down to an acceptable level. This risk can for example be incurred due to bought or sold financial contracts, however, it can usually be dealt with using some kind of hedging technique. Certain quantities refereed to as "the Greeks" are often used to manage risk. The Greeks are usually determined using Monte Carlo simulation in combination with a finite difference approach, this can in some cases be very demanding considering the computational cost. Because of this, alternative methods for determining the Greeks are of interest. In this report a method called Algorithmic differentiation is evaluated. As will be described, there are two different settings of Algorithmic differentiation, namely, forward and adjoint mode. The evaluation will be done by firstly introducing the theory of the method and applying it to a simple, non financial, example. Then the method is applied to three different situations often arising in financial applications. The first example covers the case where a grid of local volatilities is given and sensitivities of an option price with respect to all grid points are sought. The second example deals with the case of a basket option. Here sensitivities of the option with respect to all of the underlying assets are desired. The last example covers the case where sensitivities of a caplet with respect to all initial LIBOR rates, under the assumption of a LIBOR Market Model, are sought. It is shown that both forward and adjoint mode produces results aligning with the ones determined using a finite difference approach. Also, it is shown that using the adjoint method, in all these three cases, large savings in computational cost can be made compared to using forward mode or finite difference. === En av de mest centrala uppgifter för en finansiell institution är att hålla sina finansiella risker på en acceptabel nivå. De risker som avses kan till exempel uppkomma på grund av köpta eller sålda finansiella kontrakt. Oftast kan dock dessa risker hanteras med hjälp av någon typ av garderingsteknik. Ett antal känslighetsmått som används för att gardera mot risk är ofta refererade till som the Greeks. Vanligtvis kan dessa beräknas genom att använda Monte Carlo-simulering i kombination med finita differensmetoden, detta kan dock bli mycket krävande med avseende på den datorkraft som behövs för beräkningarna. Därför är andra metoder för att beräkna the Greeks av intresse. I denna rapport utvärderas en metod som kallas Algoritmisk differentiering. Som det senare beskrivs, finns det två typer av Algoritmisk differentiering, vilka kallas forward mode och adjoint mode. Utvärderingen görs genom att först introducera teorin bakom metoden och sedan appliceras den på ett lättare, icke finansiellt, exempel. Därefter appliceras metoden på tre tillämpningsområden inom finansindustrin. Det första exemplet beskriver ett fall där ett rutnät av volatiliteter är givet och känsligheter av ett optionspris med avseende på alla punkter i rutnätet eftersöks. Det andra exemplet beskriver fallet av en korgoption där känsligheter med avseende på alla underliggande aktier för optionen eftersöks. I det sista exemplet beskrivs ett fall där känsligheter av en ränteoption med avseende på alla initiala LIBOR-räntor eftersöks, här görs antagandet om en LIBOR Marknadsmodell. Det visas att både forward mode och adjoint mode producerar resultat som är i linje med de värden som bestäms med hjälp av finita differensmetoden. Det visas även att användning av adjoint mode, i alla tre finansiella exempel, kan reducera den datorkraft som behövs i jämförelse med forward mode och finita differensmetoden.
|
|---|
