Extreme value theory with Markov chain Monte Carlo - an automated process for EVT in finance

• Main Authors: Bramstång, Philip, Hermanson, Richard
• Format: Others
• Language: English
• Published: KTH, Matematisk statistik 2015
• Online Access: http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:kth:diva-172970

The purpose of this thesis was to create an automated procedure for estimating financial risk using extreme value theory (EVT). The "peaks over threshold" (POT) result from EVT was chosen for modelling the tails of the distribution of financial returns. The main difficulty with POT is choosing a convergence threshold above which the data points are regarded as extreme events and modelled using a limit distribution. It was investigated how risk measures are affected by variations in this threshold and it was deemed that fixed-threshold models are inadequate in the context of few relevant data points, as is often the case in EVT applications. A model for automatic threshold weighting was proposed and shows promise. Moreover, the choice of Bayesian vs frequentist inference, with focus on Markov chain Monte Carlo (MCMC) vs maximum likelihood estimation (MLE), was investigated with regards to EVT applications, favoring Bayesian inference and MCMC. Two MCMC algorithms, independence Metropolis (IM) and automated factor slice sampler (AFSS), were analyzed and improved in order to increase performance of the final procedure. Lastly, the effects of a reference prior and a prior based on expert opinion were compared and exemplified for practical applications in finance. === Syftet med detta examensarbete var att utveckla en automatisk process för uppskattning av finansiell risk med hjälp av extremvärdesteori. "Peaks over threshold" (POT) valdes som metod för att modellera extrempunkter i avkastningsdata. Den stora svårigheten med POT är att välja ett tröskelvärde för konvergens, över vilket alla datapunkter betraktas som extrema och modelleras med en gränsvärdesdistribution. Detta tröskelvärdes påverkan på olika riskmått undersöktes, med slutsatsen att modeller med fast tröskelvärde är olämpliga om datamängden är liten, vilket ofta är fallet i tillämpade extremvärdesmetoder.En modell för viktning av tröskelvärden presenterades och uppvisade lovande resultat. Därtill undersöktes valet mellan Bayesiansk och frekventisk inferens, med fokus på skillnaden mellan Markov chain Monte Carlo (MCMC) och maximum likelihood estimation (MLE), när det kommer till applicerad extremvärdesteori. Bayesiansk inferens och MCMC bedömdes vara bättre, och två MCMC-algoritmer; independence Metropolis (IM) och automated factor slice sampler (AFSS), analyserades och förbättrades för använding i den automatiska processen. Avslutningsvis jämfördes effekterna av olika apriori sannolikhetsfördelningar (priors) på processens slutresultat. En svagt informativ referensprior jämfördes med en starkt informativ prior baserad på expertutlåtanden.