Visualisering av mekaniska pendlar

• Main Authors: Jangenstål, Ludvig, Dahlberg, Anton
• Format: Others
• Language: Swedish
• Published: KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI) 2013
• Online Access: http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:kth:diva-133299

I föreliggande rapport utreder vi två olika mekaniska pendlars rörelsemönster. För att utföra arbetet krävs användning av Lagranges ekvationer, som är ett enkelt sätt att formulera rörelseekvationer för ett mekaniskt system. När dessa rörelseekvationer löses utnyttjar vi Sophia, ett symboliskt programmeringsspråk baserat på Maple. Uppgifterna löses numeriskt med relevanta begynnelsevärden för respektive problem. Ett övergripande mål är att visa att man kan lösa Lagranges ekvationer, som är svåra att framställa symboliskt och ofta omöjliga att beräkna för hand, på ett enkelt sätt genom att integrera numeriskt med hjälp av programmeringsspråk såsom Sophia. För att lösa Lagranges ekvationer beräknas inledningsvis det mekaniska systemets kinetiska- och potentiella energi. Därefter beräknas Lagrangefunktionen, genom att subtrahera kinetiska energin med potentiella energin, och när denna erhållits kan Lagranges ekvationer framställas. Resultaten presenteras med animering av rörelsemönstret och grafisk presentation av systemets parametrar. Vi observerar hur systemets beteende ändras radikalt för olika energinivåer. Avslutningsvis diskuteras hur rörelsemönstren ändras för respektive system då en liten förändring görs på begynnelsevillkoren, där det bland annat insågs att det ena systemet uppvisade kaotiskt beteende.