| Summary: | Tesis para optar al grado de Magíster en Gestión de Operaciones === Memoria para optar al título de Ingeniera Civil Industrial === El 29 de mayo del 2015 se promulgó la Ley de Inclusión Escolar que, entre otras cosas, regula la admisión de los estudiantes y elimina la selección arbitraria en establecimientos educacionales que reciben aportes del Estado, con el fin de dar a las familias igualdad de oportunidades para ingresar a los colegios de su preferencia.
Una forma de resolver el fin a la selección escolar es a través de un mecanismo centralizado que asigne a los alumnos a colegios en base a sus preferencias, bajo ciertos criterios de prioridad y desempates aleatorios entre los postulantes. Esto puede resolverse mediante diferentes algoritmos que entregan asignaciones distintas en cuanto al resultado y sus propiedades.
En este trabajo explicamos el desarrollo del algoritmo de asignación escolar en Chile, las razones que nos llevaron a elegir el algoritmo de Aceptación Diferida (DA) con sus propiedades y los resultados obtenidos en el proceso de postulación para el año escolar 2017 en la Región de Magallanes. Dentro de los resultados destaca que un 86.4% de los alumnos quedaron asignados en alguna de sus preferencias y un 58% en la primera preferencia declarada. Los alumnos que no quedaron asignados en sus preferencias fueron asignados por distancia a su colegio más cercano con cupos disponibles, o bien al colegio donde estaban matriculados antes de postular.
Usando los datos obtenidos, realizamos simulaciones para comparar alternativas de reglas de rompimiento de empates, que pueden ser una lotería única para cada alumno, o una diferente por cada colegio. Al comparar estas dos alternativas, los resultados corroboran lo que expone la literatura, en el sentido de que no hay dominancia estocástica entre los resultados con ambos tipos de loterías, ya que con una lotería única más alumnos quedan en sus primeras preferencias, pero también un mayor porcentaje no es asignado a ninguna de sus preferencias. En el caso de Chile, la Ley de Inclusión Escolar establece que cada colegio puede hacer su propia lotería, por lo que se implementó de esta manera.
Finalmente, bajo la hipótesis de que las preferencias de los alumnos en la elección de colegios están correlacionadas entre sí, desarrollamos un modelo probabilístico que permite simular dichas preferencias. Este modelo se basa en el problema de la Urnas de Polya y modelos de Preferential Attachment, en los cuales los elementos del proceso, en este caso las preferencias, siguen una distribución de ley de potencia. Esto, con el objetivo de poder simular instancias de mayor tamaño y anticiparse a lo que ocurrirá en los próximos años cuando el mecanismo se extienda a todas las regiones del país.
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