| Summary: | Magíster en Ciencias, Mención Geofísica === El presente trabajo de tesis tiene como primer objetivo el estudiar y comparar diferentes modelos matemáticos basados en ecuaciones diferenciales parciales y métodos numéricos para modelar y calcular la flexura de una placa litosférica oceánica producida por el efecto combinado de una carga batimétrica tridimensional y la flexión producto de la subducción en la fosa. El segundo objetivo es utilizar la modelación para la resolución de algunos problemas inversos relacionados con la estimación de la variación del espesor elástico efectivo de la placa en ciertas zonas estratégicas y en ciertos casos también de las condiciones de borde en la fosa, y a partir de ello, formular hipótesis sobre el debilitamiento o desgaste de la placa.
Inicialmente se aborda el problema de una carga topográfica lejana a una zona de subducción y se encuentra una solución analítica a la ecuación de flexura bidimensional corrigiendo una antigua expresión formulada por primera vez por Hertz [1884] y posteriormente utilizada por varios autores. Luego se aborda el problema donde se combina el efecto de una carga topográfica con el de la subducción para generar un modelo tridimensional. Se proponen dos métodos: el primero resuelve la ecuación del modelo de placa delgada de Kirchhoff-Love (K-L) con espesor elástico constante, y el segundo, resuelve las ecuaciones del modelo Reissner-Mindlin (R-M), ambos mediante el Método de Elementos Finitos (FEM). Para los cálculos se utiliza el programa FreeFem++ que permite definir el problema de forma variacional y que cuenta con la ventaja de poder refinar la malla utilizada en las zonas en donde se requiere mayor precisión en las soluciones.
Las estimaciones obtenidas usando el modelo de K-L no ajustan apropiadamente los datos gravimétricos dado que en la formulación se considera que la placa posee un espesor elástico constante, una aproximación poco realista. Además, es sabido que los cálculos basados en el modelo de K-L tienden a producir flexiones significativamente inferiores a las esperadas debido a un fenómeno conocido como shear locking. El modelo de R-M es un modelo más general que el de K-L y constituye una mejor aproximación a la solución exacta, sobretodo cuando se trabaja con placas delgadas. Utilizando una formulación mixta, incorporando un término adicional, es capaz de evitar el fenómeno antes descrito. Además, su formulación permite trabajar con márgenes con geometrías más complejas e incluir el efecto del cambio de dirección de convergencia de las placas con respecto a la normal a éstas.
Nos enfocamos en el estudio de la flexión de la placa litosférica en dos zonas particulares. La primera corresponde a una zona sobre la placa de Nazca, entre los 72º-76.5ºW y entre los 32º-34ºS donde se ubican dos prominentes domos volcánicos de la cadena montañosa de Juan Fernández: el O'Higgins Guyot y el Monte O'Higgins. En esta zona se busca calcular la flexión producida por la subducción de la placa en la fosa y por el peso de los montes submarinos ya mencionados. La segunda zona de estudio comprende el área entre los 70º-77ºW y los 14º-23ºS comúnmente denominada el Codo de Arica. Su particular geometría hace que sea necesario trabajar la tridimensionalidad del problema. Un modelo unidimensional, como los que comúnmente se han utilizado, podría sobrestimar el valor de la rigidez flexural, parámetro que caracteriza la resistencia de la placa a flectarse bajo la aplicación de esfuerzos.
Del presente estudio se concluye que la edad o el estado termal de la litosfera es sólo uno de los parámetros que influyen en la rigidez flexural, pero no es el más importante. Los resultados indican que la rigidez flexural, y por lo tanto el espesor elástico de la placa, alcanzan valores muy bajos con respecto a lo predicho por un modelo termal en la zona más cercana a la fosa, aquella de mayor edad. Una hipótesis que sería necesario estudiar en mayor profundidad, es que la disminución del espesor elástico podría estar asociado al debilitamiento producto de las deformaciones inelásticas (frágiles o dúctiles) asociadas a la gran magnitud de los esfuerzos involucrados, hidrofracturamiento y con ello aumento de la presión de poros, variación en la composición, fuerzas horizontales o a la gran curvatura.
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