Two Dimensional T-Colorings of Graphs

• Main Authors: Tren, Sue-Fen, 陳淑芬
• Other Authors: R.K.Yeh
• Format: Others
• Language: zh-TW
• Published: 1997
• Online Access: http://ndltd.ncl.edu.tw/handle/38043393124250783409

碩士 === 逢甲大學 === 應用數學研究所 === 85 === T-著色乃是由 Hale [2] 於1980年為了解決幾個頻道分配問題而提出 的一套圖形理論系統。 我們想對某區域內的幾個無線電傳送站作分配， 可以將每個無線電傳送站視為一個點， 而每個傳送站間之距離太近將會 產生干擾視為相鄰，如此建立出一個圖形。因此，頻道分配可以視為圖形 上之著色。然而，兩個傳送站產生干擾將使得兩者間的頻道間隔有所 限 制，給定一個正整數所成之有限集合T 代表這些限制，則著色內相鄰兩點 間之顏色差 距不可落在集合T中，因此產生一個所謂之T-著色。 本篇文章將討論在簡單圖形的二維T-著色，而對於過去所謂之T-著色，在 此則稱為一般 T-著色。令T是一個包含0的非負整數集合，Z'(2)表示 集合{(x1,x2):xi屬於Z'，其中 Z'={0,1,2,...}。二維無範數??. ?欓O一個從Z'(2)映到Z'的函數，定義為 ?鱘??=max{│ x1│, │x2│},X=(x1,x2); 二維一次範數??.??1是一個從Z'(2) 映到Z' 的函 定義為?鱘??1=│x1│+│x2│,X=(x1,x2),X屬於Z'(2) 。對於這些 範數，在圖形G=(V,E)中，數，我們定義關於p-範數(p=1或無窮大)的二維 T-著色f 如下:f:V→Z'(2) ，對於邊集合E中 所有的元素(u,v) ，使得f( u)-f(v)的二維p範數不在T集合中 ，這著色我們稱為T(p,2)-著色。特別 一提的是，在一維圖形中，這兩種T-著色同於一般T-著色。 在圖G上，一個T(p,2)-著色的邊距表示為espT(f;p,2), 即指所有f(u)-f( v)的範數中取極大 值。而圖G關於T(p,2 )-著色的邊距是最小的m使得存 在一個espT(f;p,2) =m的T(p,2)-著色f,我們表示為espT(G;p,2) 。 如同前面所提到的T-著色問題，我們將探討有關不同T-集合的這兩種著色 的邊距。