| Summary: | 碩士 === 國立成功大學 === 應用數學研究所 === 78 === 1 ９７４年E.Wong與M.Zakai 在其“Martingales and stochastic integrals for
processes with a multi-dimensional parameter”論文中建構了關於雙參數Wiener
隨機過程Ｗ之兩種不同型態的隨機積分。而后，R.Cairoli 與J.B.Walsh 于１９７５
年“Stochastic integrals in the plane ”論文中把Wong與Zakai 的結果推廣到二
次可積鞅（square integrable martingales ）。為了易於區別起見，以上這兩篇論
文之研究雙參數隨機積分的觀點將稱為古典機率的觀點。最近，葉建廷先生在其碩士
論文（國立成功大學應用數學研究所，１９８９）“多參數白雜訊的徽積分”中則以
廣義函數的觀點來研究雙參數隨機積分。關於雙參數隨機積分的研究，上述兩種不同
觀點（古典機率的觀點與廣義函數的觀點）之關聯性即為本篇論文的探討重點。
對於單參數的情況，Ｉ．Ｋｕｂｏ與Ｓ．Ｔａｋｅｎａｋａ在其１９８０年至１９８
３年一系列的論文“Calculus on Gaussian white noise”中沿用Hida研討廣義函數
的方式而得到以下的關系：
一不可預期隨機過程{X }若滿足E{∫ b/a|X | dt}<∞, 則有
∫b/a X dB (t)=∫b/a * X dt
本篇論文則秉承李育嘉博士于１９８９年“Generalized functions on infinite d-
imensional spaces and its application to white noise calculus ”論文中研討
廣義函數的一貫思路，把上述之探討單參數隨機積分的Kubo-Takenaka 定理擴展成雙
參數的型態。
令Ｗ是雙參數Wiener隨機過程，而當Z 且Z=(a,b) ，
R =(O,a)|x(O,b) , J={J(R ), x }, J(R )=∫R R dWdW,
則是一個四參數隨機過程而滿足“當O≦a＜c 且b＞d≧O,
(a,b,c,d)=1; 否則 (a,b,c,d)=O”。
那么在適當的可積與可測條件下，一個雙參數隨機過程f 將可使下列二式成立：
(1) ∫ R fdw=∫R (s,t) fdsdt,
(2) ∫ R fdj=∫R fdsdt ,
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