Análisis de los problemas ternarios de probabilidad condicional de enunciado verbal y de sus procesos de resolución.

• Main Author: Lonjedo Vicent, Mª Ángeles
• Other Authors: Huerta Palau, Manuel Pedro
• Format: Doctoral Thesis
• Language: Spanish
• Published: Universitat de València 2007
• Subjects: Facultat de Matemàtiques; 51
• Online Access: http://hdl.handle.net/10803/9629; http://nbn-resolving.de/urn:isbn:9788437070124

En este trabajo se presenta una investigación, en el mundo de la resolución deproblemas, de los problemas escolares de probabilidad que en ella se definen comoproblemas ternarios de probabilidad condicional.Las preguntas que inicialmente se plantean y se quieren resolver con lainvestigación, tienen que ver con los problemas: ¿cómo son los problemas ternariosde probabilidad condicional de enunciado verbal (PTPCEV) en cuanto a la estructurade cantidades y relaciones entre éstas?; ¿cómo pueden ser clasificados?; y con laenseñanza: ¿puede adelantarse su enseñanza a la secundaria obligatoria? En casoafirmativo, ¿qué tipología de problemas de probabilidad condicional pueden serresueltos en las secuencias didácticas?, ¿qué características deberán tener estosproblemas?Estas preguntas responden a tres objetivos generales de este trabajo:1. Estudiar los problemas ternarios de probabilidad condicional de enunciadoverbal2. Estudiar la resolución de una clase de estos problemas3. Proponer un proceso de enseñanza de los problemas de probabilidadcondicionalEn la investigación desarrollada se estudian los problemas ternarios de probabilidadcondicional de enunciado verbal teniendo en cuenta dos de los mundos posibles enlos que estos estudios pueden realizarse: el mundo de las matemáticas, es decir laestructura formal de los PTPCEV, y el mundo de las matemáticas escolares, en el quela información nos la proporciona los currículos oficiales y los libros de texto.Un resultado del estudio inicial sobre los problemas ternarios de probabilidadcondicional de enunciado verbal permite mostrar una clasificación de éstosatendiendo a tres características definidas para ellos: Niveles, Categorías y Tipos.Esta clasificación tiene en cuenta los datos y la pregunta del problema. Atendiendo aestas tres características los problemas se han clasificado en tres niveles y dentro decada nivel en tres categorías y tres tipos.El producto de la clasificación en Niveles, Categorías y Tipos, permite como se haceen esta, seleccionar una determinada tipología de problemas con el fin de poderabordar el estudio de los modos de resolver por los estudiantes. También se dacuenta del uso que pueden darse a esos componentes de clasificación para elanálisis de textos escolares, tanto si se piensa en la investigación sobre la resoluciónde esos problemas como para la su enseñanza.En el proceso de resolución de los problemas de probabilidad condicional, existendiferentes factores que influyen en las conductas de los estudiantes a la hora deestablecer una correcta correlación entre los datos y los sucesos. En estainvestigación nos ocupamos de identificar esos factores y determinar qué influenciatienen en el proceso de resolución del problema, desarrollando para ello un sistemade análisis de las respuestas de los estudiantes.Se analiza la resolución de problemas ternarios escolares de probabilidad condicionalde enunciado verbal por estudiantes de Secundaria Obligatoria, Bachillerato yFacultad de Matemáticas. En este análisis se describen procesos de resolución,modos de resolución y estrategias de resolución de los problemas, identificandodificultades y describiendo y clasificando errores.Finalmente, fruto de este análisis mostramos la influencia, tanto en el éxito como enel proceso de resolución de estos problemas, de los factores que hemos identificado.Estos factores tienen que ver con la naturaleza de las cantidades presentes en elenunciado del problema, con la expresión gramatical con la que se expresa lacondicionalidad en el texto del problema, con la utilización de términos que producenambigüedad sobre la probabilidad condicional en el texto del problema y con elorden en la expresión de los datos en el texto del problema. === This word introduces a research, within the world of problem solving, onproblems of probability in school education, defined as ternary problems ofconditional probability.The three general goals of this work are:1- To study word ternary problems of conditional probability.2- To study students' resolutions of one type of these problems.3- To propose a learning process of the conditional probability via problemsolving.In the developed research, we study the word ternary problems of conditionalprobability taking into account both of the possible worlds in which thesestudies could be carried out: maths Mathematics world, that is to say the formalstructure of the PTPCEV, and the school world, where information is providedby official curricula and textbooks.A result of the initial study on the word ternary problems of conditionalprobability shows their classification regarding three of their features: Levels,Categories and Types. This classification takes into account the data and thequestion of the problem.This classification allows selecting a specific typology of problems for thestudents to be capable of solving them. At the same time, it shows the use ofthese classifying components for the analysis of textbooks, both for researchingmatters as well as for educational purpose.During the process of solving problems of conditional probability, there areseveral issues that influence the way students correlate properly the data andthe events. In this research, we want to identify these factors and state whatinfluence they have in the process of solving a problem, developing for that ananalysis system for the students' answers.It is studied the resolution of word ternary problems of conditional probabilityby students of different school levels. In this research we describe solvingmethods, ways and strategies of solving those problems, identifying obstaclesand describing and classifying mistakes.Finally, as a result of this analysis we show the influence, both in the success aswell as in the process of resolution of these problems, of these factors that wehave identified. These factors are related to the nature of the quantities presentin the text of problem, to the grammar expression with which it is stated thecondition, to the use of terms that make us students confused about theconditional probability in the problem text and to the order in which the data isexpressed.