| Summary: | En el primer tercio del siglo XX se plantearon, proyectaron e implementaron en España muchas reformas relativas a la educación, innovaciones que tenían como referencia movimientos educativos internacionales, en especial el de la escuela nueva. En ese contexto, interesa la innovación en el ámbito de los procesos de estudio de la matemática en las Escuelas Normales y, subsidiariamente, en las escuelas primarias. Algunos de los problemas de investigación planteados son: ¿Qué aportaciones realizaron los profesores de Escuelas Normales al proceso de innovación educativa, en lo que se refiere a la formación matemático-didáctica de los maestros? ¿Qué características tuvieron sus propuestas innovadoras en matemáticas? ¿Cuáles de esas características son específicas de las matemáticas? ¿Qué propuestas realizaron para la innovación de la enseñanza de las matemáticas en la educación primaria? Se trata de un trabajo de Historia de la Educación Matemática. Por tanto, la investigación tiene en cuenta los métodos de investigación histórica, con las características específicas relativas a la Historia de la Educación. Pero también se analizan los contenidos matemáticos, utilizando las herramientas teóricas que ha puesto a punto la investigación en Didáctica de las Matemáticas. La elección de dichas herramientas está vinculada al programa de investigación en el que nos situamos, en nuestro caso, el Programa Epistemológico de investigación en Didáctica de la Matemática, que considera la propia actividad matemática como objeto primario de estudio. Se emplea la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD), que se centra en la caracterización de las organizaciones matemáticas y las organizaciones didácticas que se dan en un proceso de estudio de las matemáticas dentro de una institución. La TAD proporciona herramientas muy útiles para la investigación en Historia de la Educación Matemática y, sin embargo, hasta ahora han sido poco empleadas en ese sentido, por lo que no se conoce toda su potencialidad. De ahí han surgido otros problemas de investigación: ¿Qué análisis de los procesos de estudio matemático, desarrollados en el pasado, permite la aplicación de las herramientas de la TAD? ¿Cómo influyen las fuentes de que se dispone? ¿Qué relación se detecta entre el modelo pedagógico, el epistemológico y el docente de las matemáticas? Estas cuestiones se desglosan en otras más específicas que aparecen en los diferentes capítulos. Analizar la formación en matemáticas y en metodología de las matemáticas de los futuros maestros supone referirse a materias, como la Aritmética o la Geometría, constituidas como disciplinas, formando parte de la Matemática, y a otra, la Metodología de la Matemática o la Didáctica de la Matemática, en aquel momento en proceso de disciplinarización. Estos procesos se desarrollan dentro de un sistema educativo, en confluencia o confrontación con otras disciplinas, afectadas por las políticas educativas y los cambios en los Planes de estudio y estrechamente relacionadas con la profesionalización de sus docentes. Por ello, junto al análisis praxeológico, que proporciona un método de análisis de las prácticas institucionales que permite la descripción y el estudio de las condiciones de realización (praxeologías u organizaciones matemáticas y didácticas), el análisis ecológico considera el lugar en el que vive y el entorno conceptual de un objeto de conocimiento, así como la función de este objeto en el sistema objetos con los que interactúa. Se analizan las condiciones y restricciones mutuas entre las organizaciones matemáticas que se estudian en las institución Escuela Normal -también en la escuela primaria- y las organizaciones didácticas correspondientes, para determinar de que modo la influencia de niveles de codeterminación superiores a la Disciplina o la Pedagogía, como la Escuela y la Sociedad, condiciona dicho estudio. === During the first third of the 20th Century, a great many education reforms were planned, projected and implemented in Spain. These innovations had as a reference point international education movements, especially the new school movement. Within this context, innovations in the field of the study of mathematics both in teaching training colleges as well as in primary schools are of special interest. The following research problems are formulated: How did teaching training college professors contribute to the educational renewal process, in terms of teachers' methodological training in mathematics? What were the characteristics of their innovative proposals in mathematics? Which of them are specific to mathematics? What were their proposals for innovation in mathematics education in primary school? The present research focuses on the History of Mathematics Education. Consequently, methods of historical research, and more specifically, those features related to the History of Education, are taken into account. However, mathematical content is also analyzed using theoretical tools developed in Mathematics Teaching. The choice of these tools is linked to the research programme to which we subscribe, the Epistemological Research Programme in Mathematics Teaching, which considers mathematical activity itself as a primary object of study. The Anthopological Theory of Didactics (ATD) is adopted. This theoretical framework focuses on the mathematical and instructional organizations which emerge in the study of mathematics within an institution. The ATD provides valuable research tools for examining the History of Mathematics Education. These tools have so far been underused in the field so that their full potential is still unknown. As a result, further research problems still to be addressed include: Which analysis of the processes of mathematical study developed in the past allows the application of the ATD tools? How do available sources influence this research? What relationship is there between the pedagogical, epistemological and teaching models in mathematics? These questions are broken down into more specific issues which are discussed in different chapters. The analysis of the training of future teachers in both mathematics and the teaching of mathematics involves making reference to disciplinary subjects such as arithmetic or geometry, which form part of Mathematics, and to another subject, Mathematics Methodology or Mathematics Didactics, which at that time, was still in the process of becoming a discipline. These processes take place within the educational system, in confluence or confrontation with other disciplines similarly affected by educational policies and changes in the curriculum and closely related to the professionalization of their teachers. Thus, along with the praxeological analysis, that provides a method for analyzing the institutional practices that allow for the description and study of the conditions of implementation (praxeologies or mathematical and didactic organizations), an ecological analysis considers the setting and the conceptual environment of an object of knowledge, as well as the role of this object in the system it interacts with. The conditions and mutual restrictions between the mathematical organizations studied in institutional teacher training colleges -and primary schools- and the corresponding didactic organizations are analyzed, in order to determine how the influence of the levels of didactic co-determination beyond Discipline or Pedagogy, such as School and the Society, determine the above mentioned study.
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